微分方程y''-ay=0的解

令p=y',则y＂=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy 代入方程:pdp/dy-ap^3=0 得p=0或dp/p^2=ady 前者得y'=0, y=c 后者积分得:-1/p=ay+c1,得:y'=-1/(ay+c1),即(ay+c1)dy=-dx,积分得:ay^2/2+c1y=-x+c2 因此通解为:y=c或ay^2/2+c1y=-x+c2

解微分方程y''+ay=0 (a是常数)

补充楼上少了一种情况r^2+a=0a>0, y=A*cos(根号a *x)+B*sin(根号a *x)a=0,y=Ax+Ba评论0 00

若方程ay-1=0与y-2=-3y的解相等,则a=( )?

若方程ay-1=0与y-2=-3y的解相等,则a=(2 )y-2=-3y 所以y=2分之1 因为两个方程解相同.把y=2分之1代入得所以a/2-1=0 所以a=2很高兴为您解答,祝你学习进步!【数学之美】团队为您答题.有不明白的可以追问!如果您认可我的回答.请点击下面的【选为满意回答】按钮,谢谢!

y＂+ay=0求解(a为常数)

求y'+ay=0的通解,ln|y|=-ax+c1,y1=ce^(-ax).再求一个特解,设y-=asinx+bcosx,代入原微分方程得:(a+ab)cosx+(aa-b)sinx=bsinx,解得:a=(ab)/(a^2+1),b=-b/(a^2+1).通解:y=y1+y-.y=ce^(-ax)+[ab/(a^2+1)]sinx-[b/(a^2+1)]cosx

根据AY=0,怎么能得出Y等于0矩阵,Y不是也可能为非0矩阵吗? - 搜.

因为A可逆,在AY=O两边同时乘以A的逆阵就得到Y是零矩阵,如果A没说可逆,Y可能就不是零矩阵了

求解 y'+Ay=0

y'=-Ay y = (y0) * e^(-A) 其中e^(-A) = 1+A + [(A^2)/(2!)] +.+[(A^n)/(n!)] + .

问: 求解微分方程y''-ay′^2=0特解 我自己做了一遍跟答案不一样 哪里.

y'' - ay = 0 ---- (1) 微分方程s² -a = 0 ---- (2) 特征方程s₁ = √a ---- 特征根s₂ = -√a ---- 特征根(1) 的通解:c1 e^(√at) + c2 e^(-√at) ---- (3) c1,c2 为积分常数,由初始条件决定!

y的二阶导数+ay的导数+y等于0的通解.(a为常实数x)怎么讨论?

因为常系数线性齐次微分方程y″+ay′+by=0 的通解为y=(c1+c2 x)ex,故 r1=r2=1为其特征方程的重根,且其特征方程为 (r-1)2=r2-2r+1,故 a=-2,b=1.对于非齐次微分方程为y″-2y′+y=x,设其特解为 y*=ax+b,代入y″-2y′+y=x 可得,0-2a+(ax+b)=x,整理可得(a-1)x+(b-2a)=0,所以 a=1,b=2.所以特解为 y*=x+2,通解为 y=(c1+c2 x)ex +x+2.将y(0)=2,y(0)=0 代入可得,c1=0,c2=-1.故所求特解为 y=-xex+x+2.故答案为-xex+x+2.

Ax=0的解均为Bx=0的解的等价证明,求助线性代数刘老师?

这应该不对由Ax=0合Bx=0同解可以推出右边两个,但是反过来不行举例来说,如果A是非0矩阵,B是全0阵,则右侧两个式子分别成立,但是Ax=0和Bx=0同解不成立

求微分方程特解 y''-ay'^2=0,y(0)=0,y'(0)=-1

dy'/dx=ay'^2dy'/y'^2=adx两边积分:-1/y'=ax+c1令x=0:1=c1所以-1/y'=ax+1y'=-1/(ax+1)两边积分:y=-ln|ax+1|/a+c2令x=0:0=c2所以y=-ln|ax+1|/a