我觉得你选的两个答案都是对的,参考答案错误第四题答案应该是6,tsin3/t在t趋于无穷大时,极限为3,用洛必达法则可解乘个区间长度当然应该是6

积分号(b到x)[ln(1+t^3)]/t dt 需要被积函数[ln(1+t^3)]/t不变号,由于积分=0,只能是0区间

总觉得这种瑕积分还是先求出原函数比较方便些.∫ xln(1 - x) dx= ∫ ln(1 - x) d(x²/2)= . - (x/4)(x + 2) + C ∫(0→1) xln(1 - x) dx= lim(x→1) [(1/2)(x² - 1)ln(1 - x) - (x/4)(x + 2)] - 0= .

定积分求极限例题

x→0时,积分上限x→0,这样积分上下限相等,根据牛顿-莱布尼茨法则,结果为 0

1、我就写一下不定积分的过程原式=(1/2)∫xcos2x d(2x)=(1/2)∫x d(sin2x)=(1/2)xsin2x - (1/4)∫sin2x d(2x)=(1/2)xsin2x + (1/4)cos2x把上下限代进去算结果=-1/22、右边定.

这是个很标准的利用定积分求极限..把0到π分成无穷多分,然后底乘于高,实际上求得就是0到π间sin(x)的面积..

定积分求极限的方法

x→0时,积分上限x→0,这样积分上下限相等,根据牛顿-莱布尼茨法则,结果为 0

分子齐(都是1次或0次),分母齐(都是2次),分母比分子多一次.洛必达法则.此法适用于解0/0型和8/8型等不定式极限,但要注意适用条件(不只是使用洛必达法则.

根据定积分定义反推就可以明白了一般来说,首先要是连加和的形式,定积分就是经过划分后每个区间上取一个值乘以区间长度的和嘛,所以一定要有连加和其次要可以提取n分之一或者类似n分之一(如2n分之一),因为定积分的划分一般都是等分的,不等分太难计算了第三,提取n分之一后要可以化成一个统一的形式,最后写成积分的形式,最后,给你个例子

含有定积分的求洛必达

按定义,洛必达法则使用条件有两个:1,无穷/无穷;2,0/0;满足两个中任意一个,都可以使用;如果存在未知数的定积分,既可以看为常数K,或者有积分函数(上下限为未知数)此时可以用拉格朗日中值定理,将积分函数化为(f(x)-f(x0))(x-x0)然后求极限是否为0或者无穷.当然这只是一种方法.

既然是考虑x趋于0,因此分子当然是x的函数了,与被积函数没有关系.注意这种题:被积函数是连续函数,因此变上限积分函数一定是连续可微的,将x=0代入得积分上下限一样,因此积分值是0,满足洛必达法则得条件.可用洛必达法则.这类题用的原理都是微积分基本定理,建议好好看看微积分基本定理的内容.

定积分定义求定积分

解:原式=∫(0,1)e^xdx =lim(n->∞)[e^(1/n)/n+e^(2/n)/n+e^(3/n)/n+..+e^(n/n)/n] (由定积分定义得) =lim(n->∞){(1/n)[e^(1/n)+e^(2/n)+e^(3/n)+..+e^(n/n)]} =lim(n->∞){(e^(1/n)/n).

由定积分定义,分区间n等份,取右端点.积分=西格马(k从1到n)(-(2k/n)^2+5)(2/n)=10-8n(n-1)(2n-1)=22/3

解:原式=lim(n→∞)∑(1/n)1/(1+k/n),k=1,2,……,n.按照定积分的定义,视“1/n为 ∴原式=∫(0,1)dx/(1+x)=ln(1+x)丨(x=0,1)=ln2.供参考.

定积分洛必达法则求极限

①“定积分本身就是导数”这句话不对.②解释“为什么会出现乘以上限的导数”:遵循的公式是 【如果f(x)=∫〔a到g(x)〕f(t)dt,则f ' (x)=f(x)*g ' (x)】 所以,当上限是x的函数g(x)的情况下,要按照复合函数的求导方法做,导数不是只将上限代入就行了,还要乘以上限g(x)的导数.③如果该积分的下限不是0,就不能确定该积分趋于0,从而不能确定该极限是属于1^∞型.

f(x)-f(-x) 是个奇函数,奇函数在(-a,a)上的积分为0 ,比方g(x)=sinxD 洛必达法则 针对是分子分母同时趋向无穷大,无穷小,或0的情况,D项直接采用两个重要公式中的一个就ok了