化下列二次积分为极坐标形式的二次积分

解:设x=rcosθ,y=rsinθ.∵由题设条件,有0≤x≤1,0≤y≤1,∴D关于y=x对称.∴D={(θ,r)丨0≤θ≤π/4,0≤r≤1/cosθ}∪{(θ,r)丨π/4≤θ≤π/2,0≤r≤1/sinθ}.∴原式=∫(0,π/4)dθ∫(0,1/cosθ)f(rcosθ,rsinθ)rdr+∫(π/4,π/2)dθ∫(0,1/sinθ)f(rcosθ,rsinθ)rdr.供参考.

题目如图,化下列二次积分为极坐标形式的二次积分,并计算积分值.

解:设x=rcosθ,y=rsinθ,∴0≤r≤2,0≤θ≤π/2. ∴原式=∫(0,π/2)dθ∫(0,2)r^3dr=2π.

高等数学 二重积分 化二次积分为极坐标下的二次积分 2,4两题求详解

(2) 化为 ∫ dt ∫ f(rcost, rsint> rdr(4) 化为 ∫ dt ∫ f(rcost, rsint> rdr

如何化二次积分为极坐标的二次积分

①先根据给出的二次积分找到积分区域D,②再根据直角坐标下D的边界曲线的方程并结合D的图形确定D的边界线的极坐标方程,这其中有公式【x=rcost,y=rsint,xx+yy=rr】③然后定限,计算.

将二次积分化为极坐标形式的二次积分

这个积分区域应该是个边长为1的正方形内部.如果要用极坐标,令x=rcost,y=rsint,则dxdy=rdrdt 则把正方形区域按照角度分为两个区域R1,R2 其中R1={(r,t)| 0≤r≤1/cost, 0≤t≤π/4} R2={(r,t)| 0≤r≤1/sint, π/4≤t≤π/2} 从而原式=∫ [0,π/4] dt ∫[0,1/cost] f(rcost,rsint)rdr+∫ [π/4,π/2] dt ∫[0,1/sint] f(rcost,rsint)rdr

高等数学重积分 利用极坐标变换计算下列二重积分 化下列二次积分为极坐标形式的二次积分 感谢!

x=pcosΘy=psinΘ∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(pcosΘ,psinΘ)pdpdΘ一般积分区域是圆形才利用这个形式.符号太难打了.

将二次积分化为极坐标形式的二次积分

积分区域是半圆,化成极坐标为:r=2acosθ,(0≤θ≤π)原式=∫[0,π/2]dθ ∫[0,2acosθ ] (r^2*r)dr=∫[0,π/2]dθ [0,2acosθ [ r^4/4=(1/4)∫[0,π/2]dθ [0,2acosθ ] (cosθ )^4=(16a^4/4)∫[0,π/2]dθ [1+cos2θ)^2/4=a^4∫[0,π/2]dθ [1+2cos2θ+(cos2θ)^2]=a^4[θ+sin2θ+θ/2+(sin4θ)/8][0,π/2]=a^4(3/2*π/2+0+0)=3πa^4/4.

高数一题 将二次积分化为极坐标的形式

半个圆就是π了,而且ρ不变那 俩上限应该是 0,π和0,r吧