如图,二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点B坐标( - 1,0),下面

由二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于直线x=1对称,点B坐标(-1,0),可得点A的坐标为(3,0),故:①OA=3正确;当x=1时,函数图象上的点位置x轴上方,故②a+b+c由图象开口朝上,可得a0,故③ac>0错误;由图象与x轴有两个交点,可得对应的方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根,故④b2-4ac>0正确.故正确的结论有:①④故选:A

二次函数y=ax²+bx+c (a ≠0)的 图像与x 轴交于A,B 两点,与y 轴交于C点,图像开口向下,且对称轴为x=1, 点B 坐标为( - 1,0).下列结论正确的有 ①2a +b

-b/2a=1b=-2a∴①成立y=ax^2+2ax+c代入(-1,0)0=a+2a+cc=-3a>0∴③不成立4a-2b+c=4a+4a-3a=5a<0∴②成立ax^2+bx+c<0ax^2-2ax-3a<0x^2-2x-3>0(x-3)(x+1)>0x>3,x<-1所以④不成立

命题若二次函数 Y=aX² + bX+ c (a≠0)的图像与 X轴 交于(X1,0),(X2,0)两点,则 Y=a(X - X1)(X - X2),判断命题真假

解:先写出一般式,即y=ax²+bx+c,由韦达定理,得x1+x2=-b/a,x1x2=c/a∴原式:y=a[x²+(b/a)x+c/a)]=a[x²-(x1+x2)x+x1x2)]=a(x-x1)(x-x2)(十字相乘法分解因式) 这种二次函数表达式叫两根式,只限于抛物线与x轴有两个交点的二次函数(b²-4ac>0).现在很多地方教材不要求掌握这种解析式,掌握好一般式,顶点式就可以了

如图,二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于A、B两点,与y轴相交于点C,连接AC、BC,A、C两点的

二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于A、B两点,A、C两点的坐标为A(-3,0)、C(0,根号3),9a-3b+c=0 c=√3当x=-4和x=2时二次函数的函数值等16a-4b+c= 4a+2b+c.

如图,二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像与X轴交于A( - 1,0),B(3,0)两点,与Y轴交于点C,且二次函数的最小值为 - 4

y=ax2+bx+c,将两个交点(1,0),(-1,0)代入式中得0=a+b+c,0=a-b+c所以a+b+c=0,a-b+c=0

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c 的图像C与x轴有两个交点

1, 设交点为x1,x2(设x1评论0 00

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)【题干】

1、∵f(1)=0∴a+b+c=0∵a>b>c∴a>0,c0∴Δ=b^2-4ac=b^2+(-4ac)>0∴f(x)的图像与x轴有两个相异的交点2、∵f(x1)≠f(x2).不妨设f(x1)另设f(x1)=A1,f(x2)=A2,A=(A1+A2)/2.易知,A1构造函数g(x)=f(x)-A. (x1g(x1)=f(x1)-A=A1-Ag(x2)=f(x2)-A=A2-A>0.∴由“零点存在定理”可知,必存在实数m∈(x1,x2),满足g(m)=f(m)-A=0.即满足f(m)=[f(x1)+f(x2)]/2.∴方程f(x)=[f(x1)+f(x2)]/2在(x1,x2)内必有一实数根.

如图,二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与X轴交于A、B两点,其中A( - 1,0),C(0,5),D(1,8)在抛物线上,M

把A、C、D的坐标代入 y=ax²+bx+c, 得到c=5, a=-1, b=4(1)抛物线的解析式为 y=-x^2+4x+5(2) y = -x^2+4x+5 = -(x-2)^2+9抛物线的顶点为 M(2,9)抛物线与 x 轴的另一个交点是B(5,0)BC=5*根号2直线BC为 y-5 = (5-0)/(0-5) *x =-x, x+y-5=0M到直线BC的距离为 |2+9-5|/根号2=6/根号2三角形MCB的面积是 1/2*6/根号2*5*根号2=15

如图,二次函数Y=ax²+bx+c﹙a≠0﹚的图像与X轴交于A,B两点,其中A点坐标为﹙﹣1,0﹚点C﹙0,5﹚,点D﹙1,8﹚在抛物线上,M为抛物线的顶点

(1)设函数解析式y=ax^2+bx+c,3个已知点,3个未知数,可以求解方程组f(-1)=0 f(0)=5 f(1)=8 解得a=-1 b=4 c=5y=-x^2+4x+5(2)-x^2+4x+5=0, 解得x=-1或5,B点坐标(5,0)对称轴x=2,f(2)=9,M点坐标(2,9)过C作x轴平行线,交MB于D,MB的方程y=-3x+15, y=5时,x=10/3△CBM=△CMD+△CBD=10/3 * 9 /2=15

如图,已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像与x轴相交于点A,B,与y轴交于点C,其中点A

ax²+(b-k)x+c-m∵交点A(-2,4),B(8,2),∴不等式的解集是-2故选C.