lim f(x)/x=lim [f(x) - f(0)]/x=f'(0)

因为极限为0,所以分子的极限一定为0,否则极限为无穷大了 又因为连续,所以f(f(0))-f(0)=0(极限值等于函数值) lim[f(f(x))-f(x)]/x=limf'(f(x))*f'(x)-f'(x)=limf'(x)(f'(f(x))-1)=f'(0)(f'(f(0))-1)=0 所以f'(f(0))=1,故f'(0)=1,f(0)=0 所以f(0)+f'(0)=1

lim(h→0)[f(x+h) - f(x - h)]/h的极限

题目不全,原题应有一只条件,f(x)一阶导数存在.在有上述已知条件的前提下:lim [f(x+h)-f(x-h)]/h h→0=lim 2[f(x+h)-f(x-h)]/[(x+h)-(x-h)] h→0=2f'(x)

f(x)=x^2 求lim{f(x+h) - f(x)}/h h趋向于0

[f(x+h)-f(x)]/h=[(x+h)^2-x^2]/h=(x^2+2xh+h^2-x^2)/h=2x+hlim{f(x+h)-f(x)}/h=lim(2x+h)=2x

若f(x)有二阶导数,证明f''(x)=lim(h→0)f(x+h) - 2f(x)+f(x - h)/h^2.

给你提供三种方法,都读研的人了,本来不想做的,不给加分没良心. key1:洛必达法则 lim(h→0)f(x0+h)+f(x-h)-2f(x) / h^2 =lim(h→0)f '(x+h)-f '(x-h) / 2h =lim(h→0)f ''(x+h)+f .

f(x h) - f(x - h)/2h为什么等于f'(x)而不等于f'(x - h)

你看看导数的定义公式:lim(△x→0)[f(x+△x)-f(x)]/△x 这个式子中,被减数f(x)括号中的x,不随△x变化而变化.也就是说相对△x而言,x是个固定的点.这样求出来的才是x点的导数.然后看你的式子.lim(h→0)[f(x+h)-f(x-h)]/2h 这个式子中的被减数f(x-h)括号中的x-h,随着h变化而变化,是相对h而言的一个动点,而不是固定点.所以这不符合求导的公式原则.当然不是求x-h处的导数了.所以必须化出一个f(x)这样不随h变化而变化的固定点的函数值来,才能化成导数的公式.

设f(x)=根号x,求lim(h - >0)[ (f(x+h) - f(x)) / h ]

limx->+∞ [√(x+1)-√x]=limx->+∞ [√(x+1)-√x][√(x+1)+√x]/[√(x+1)+√x]=limx->+∞(x+1-x)/[√(x+1)+√x]=limx->+∞ 1/[√(x+1)+√x]=limx->+∞ 1/√x[√(1+1/x) +1]=limx->+∞ 1/√x *limx->+∞ 1/[√(1+1/x) +1]=0*1/[(1+0)+1]=0

怎么约分lim f(x+h) - f(x) / h f(x)=x^lnx

lim{(f(x+h)-f(x-h))/h}=lim{(f(x+h)-f(x)+f(x)-f(x-h))/h}=lim{(f(x+h)-f(x))/h}+lim{(f(x)-f(x-h))/h}=-2 + -2 =f'(x)+lim{f'(x+h)}=-2 + -2 = -4

函数f(x)可微,则lim(h→0)[ f(x - 2h) - f(x)]/h 等于多少

lim(h→0)[ f(x+2h)-f(x)]/h=lim(2h→0) 2[f(x+2h)-f(x)]/2h=lim(t→0) 2[f(x+t)-f(x)]/t=2lim(t→0) [f(x+t)-f(x)]/t=2f'(x)

设f(x)在x处可导,则limh→0f(x+h)?f(x?h)2h等于()A.2f′(x)B.12f′(x)C.f′(x)D.4f′

∵f(x)在x处可导,∴ lim h→0 f(x+h)?f(x?h) 2h =f′(x). 故选:C.

设函数f(x)可导,则lim(h→0)(f(x+3h) - f(x+h))/h

解:lim{h→0} [f(x+3h)-f(x+h)]/h=lim{h→0} (1/2)·[f(x+3h)-f(x+h)]/[(x+3h)-(x+h)]=lim{h→0} (1/2)·[f(x+3h)-f(x+h)]/(2h)由导数定义知= (1/2)·f'(x)