法线向量 切线向量 与 偏导 的关系
先两端对x求导得到切点斜率，然后得到法线的斜率，最后与点得到内法线向量。
法向量是空间解析几何的一个概念,垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量.由于空间内有无数个直线垂直于已知平面,而且每条直线可以存在不同的法向量；因此一个平面都存在无数个法向量,但是这些法向量之间相互平行.从理论上述,空间零向量是任何平面的法向量,但是由于零向量不能表示平面的信息.一般不选择零向量为平面的法向量.
偏导数和曲线上某点法向量的关系？？？
切线与法线是相互垂直的，所以要先求偏导数。
高数问题。为什么偏导数的几何意义是曲面在一点的切线。。那为什么法向量也用偏导求
个人认为有说明他们之间的关系的话，其实你没有几个人能说得清楚，能说得清楚的话也是那样云里雾里。个人建议。用带有理解性的记忆，更有价值。曲线偏导数是切向量，曲线偏导数法向量 (相对于一点，360度无死角，旋转偏头方向一个轴的偏导合成近似一条垂直的线)
曲线的偏导数是法向量
因为曲线定义用的参数方程,曲面定义用的不是.
对于参数方程定义的曲线[x(t),y(t),z(t)],其切向量是[x', y', z'],如果参数t就是x的话,就得到你的第一个式子.
你这个曲面定义用的是{(x,y,z) | F(x,y,z)=0},取这曲面上的一条参数曲线[x(t),y(t),z(t)],有
F(x(t),y(t),z(t))=0,两边求导,得到 [F'x, F'y, F'z] . [x', y', z'] = 0,内积为0,也就是两者垂直.
所以你的第二个式子是法向量,因为它和切向量垂直.
如果你也用参数方式定义曲面的话,比如 [x(u,v), y(u,v), z(u,v)]来定义曲面,那么求导得到的也是切向量：[xu, yu, zu] 这三个偏导组成的向量,就是曲面的切向量,且它在由{v=常数}定义的曲面曲线上.