分享一种解法.①先分子分母分别有理化.利用√(1+tanx)+√(1+sinx)、√(1+sin²x)+1是连续函数,x=0时,其值均为2,∴原式=lim(x→0)(tanx-sinx)/(xsin²x)=lim(x→0)secx(1-cosx)/(xsinx)=lim(x→0)(1-cosx)/(xsinx).②应用洛必达法则.原式=lim(x→0)sinx/(sinx+xcosx)=lim(x→0)1/(1+xcosx/sinx)=1/2.供参考.

这种题目的做法是一样的 a)证明数列单调增(或者减) b)证明数列有上界(或者下界) 归纳法的关键是找到上界或者下界,做的方法是对迭代式两边同时求极限,如1)同时求极限得到x = 1/2 (x+a/x) ,这样求得的x就是极限,往往也是上界2)同时求极限得到x=根号(2x) 得到x=根号2是上界 知道上界以后用归纳法证明xn小于上界,然后再证明其单调增即可 过程很麻烦,lz还是先做做,做到不会的地方再问

1.lim(n→∞)cos (nπ/2)/n=1.lim(.n→∞)Xn=0,解N时,N必须满足1/N<δ.即N=1/δ.δ=0.001,n=1000. 2.a为常数,所以当n→∞,lim(x→∞)a²/n²=0,所以lim(n→∞)根号下(1+a².

分母sinθ+cosθ=√2cos(θ-π/4),被积函数化为1/√2*sec(θ-π/4),原函数是1/√2*ln|sec(θ-π/4)+tan(θ-π/4)|,代入上下限,结果是√2*ln(1+√2)

若题目括号稍微移一点点:即 f(x)={x(sin1/x) +b x<o { a x=0 {(sinx)/x x>0 (1)因为当x趋向于零时(sinx)/x趋向于1,即f(x)在x=0处右极限为1. 当x趋向于零时 x(sin1/x) 趋向于0,x(sin1/x) +b趋向于b,即f(x)在x=0处右极限为b. 因此b=1时,f(x)在x=0处极限存在且为1; (2)a=b=1时,f(x)在x=0处连续.

lim(x->0) [√(1+x) -√(1-x) ]/sinx=lim(x->0) [(1+x) -(1-x) ]/{ (sinx). [√(1+x) +√(1-x) ] }=lim(x->0) 2x/{ (sinx). [√(1+x) +√(1-x) ] }=lim(x->0) 2/ [√(1+x) +√(1-x) ] =2/2=1

高数对于自学考试的人来说,十分之难.本人从事过多年高数自学考试教学工作,对此深有体会.很多参加自学考试的人都是业余学习,需要很强的毅力.自学考试大部分.

解:原式=lim(x->∞)[x(sin(1/x)/(1/x))] ={lim(x->∞)x}*{lim(x->∞)[sin(1/x)/(1/x)]} =0*1 (应用重要极限lim(z->0)(sinz/z)=1) =0.

如果学过导数,极限就是sinx在x=a处的导数,因为(sinx)'=cosx,所以极限是cosa.没有学过导数的的话,分子用和差化积公式,sinx-sina=2cos((x+a)/2)sin((x-a)/2),其中sin((x-a)/2)等价于(x-a)/2.所以,原极限=lim 2cos((x+a)/2)sin((x-a)/2) /(x-a)=lim 2cos((x+a)/2)((x-a)/2) /(x-a)=lim cos((x+a)/2)=cosa.