当然不一定.第1,无穷小也是有界函数.所以如果无穷大乘以一个是无穷小的有界函数,那么结果可能是无穷小,无穷大,或其他极限情况.不确定.第2,即使这个有界函数不是无穷小,无穷大和有界函数相乘,也有可能是无界的非无穷大函数.例如当x→∞的时候,x是无穷大,sinx是有界函数.而xsinx是无界的非无穷大函数.并不是无穷大.所以这个设想是错误的.
结果是任意的,即四种可能:无穷大、无穷小、极限存在但非零、极限不存在也不是无穷大.=-------------有界函数可以是一个存在极限的函数(这个极限可以是0也可以是任意非零数),也可以是无穷大,也可以是有界但不存在极限且不是无穷大,这样拆分为:无穷小乘以无穷大,无穷大乘以无穷大,有非零极限的函数乘以无穷大,极限不存在也不是无穷大的函数乘以无穷大.其中的“无穷大乘以无穷大,有非零极限的函数乘以无穷大”的结果是无穷大,另外两种情况还要继续讨论.无穷小乘以无穷大时的结果有可能是无穷小,比如:x→0时,x^2乘以1/x.
有界函数乘以无穷大的结果是什么阿结果不一定,极限可能是0,可能是其他有限常数,也可能是无穷大,还可能是其他极限不存在的情况.有界函数乘无穷大,并不是个有具体结果的东西.这不像是有界函数乘无穷小还是无穷小,那么结果一定.
有界函数与无穷大的乘积是无穷大吗这个可不一定.比方说常数函数f(x)=0就是个有界函数,那么它和其他无穷大函数相乘,就不会是无穷大,而是常数函数y=0
高等数学极限问题.有界函数乘以无穷大是什么?有可能是无穷小吗?有.有界函数在求极限是就看成一个常数就好,乘以无穷穷大.有界函数乘以无穷小,还是无穷小,这是正确的.有人仿效无穷小的这个性质,认为有界函数乘以无穷大,仍然.
有界函数与无穷大的乘积是什么这个肯定是无穷大啊!类似于一个特定的数乘以一个大的没边的,那肯定还是个大的没边的,所以肯定是无穷大,这个没毛病.
无穷大乘以有界函数,结果都是无穷大吗?有定理吗设存在一个点E.使得|x|>=|E| 称它为无穷大 E为无穷大的标准.显然设有界=A 所以A/E<1 等式两边同时*E^2 则AE<E 即无穷大*有界是比无穷大E程度小的无穷大
有界函数与无穷大的乘积是无穷大吗有界函数与无穷大的乘积是无穷大不一定的例如xsinx当x-kπ,结果就是0
无穷大乘以有界函数一定是无界吗x^2分之一,x为无穷小时无界,乘x^3.
有界函数与无穷大的乘积还是无穷大吗?没有这样的定理,也不可能存在这样的定理.因为这是错的.关键是,有界函数中,包括了无穷小这种情况.而无穷小这种有界函数和无穷大相乘,结果不一定是无穷大.可以是无穷大,也可以是无穷小,还可以是任何有限常数或其他极限不存在的情况.所以有界函数*无穷大还是无穷大的想法是错误的.