∫1/tan(t+1)dt=∫cot(t+1)dt=∫cos(t+1)/sin(t+1)dt=∫cos(t+1)/sin(t+1)d(t+1)=∫1/sin(t+1)d(sin(t+1))=In|sin(t+1)|+C C为任意常数.

∫(1-e^-(1-x/2))dx=∫1dx-∫e^-(1-x/2)dx=1-∫e^((x/2)-1)dx=1-2∫e^[(x/2)-1]d[(x/2)-1]=1-2[e^(-1/2)-e^(-1)] 定积分的x[0,1]直接算的哈!

这个要利用到曲线积分的轮换对称性,轮换x→y,y→z,z→x,球面与平面的方程不变,所以曲线l具有轮换对称性在,那么就有等式:∫f(x,y,z)ds=∫f(y,z,x)ds=∫f(z,x,y)ds. 对于本题,∫ xds=1/3∫(x+y+z)ds=1/3∫ 0ds=0,∫ x^2ds=1/3∫(x^2+y^2+z^2)ds=1/3∫ a^2ds.另外注意到,平面过球心,所以l是一个半径为a的圆,其周长是2πa.所以,∫ x^2ds=1/3∫ a^2ds=1/3*a^2*2πa=2πa^3/3. 所以,∫ (x^2+4x)=2πa^3/3.

所谓不定积分换元法就是: 令g为一个可导函数且函数f为函数F的导数, 则∫f(g(x))g'(x)=F(g(x))+C. 令u=g(x), 因此du=g'(x)dx, 则∫f(g(x))g'(x)=∫f(u)du=F(u)+C=F(g(x))+C. 所谓换元, 就是本来是对x求积分, 现在将积分变量改为了u=g(x).

把要求的积分分成两部分,其中xsin^2x为奇函数,奇函数在对称区间上定积分为0,只求x^3的积分就可,求的时候注意在(-1,0)上是-x^3的积分,在(0,1)上是x^3的积分,然后相加即可.

定积分就是求函数f(x)在区间(a,b)中图线下包围定积分的面积.即定积分y=0x=ax=by=f(x)所包围的面积.定积分运算公式也叫牛顿-莱布尼茨公式,实际上是一个逆求导的过程.

先算不定积分,原式等于∫x^4dx-∫x⁶dx=x⁵/5-x⁷/7+C.然后计算定积分,算上二分之一 得到(1/5-1/7)/2=(7-5)/70=2/70=1/35=0.028571..不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力先写别问唉..数字帝国 GG泛滥但是是一个计算器网页..

万能公式 ∫R(sinx, cosx)dx = ∫R[2u/(1+u^2), (1-u^2)/(1+u^2)]2du/(1+u^2) 凑幂公式 ∫f(x^n)x^(n-1)dx = (1/n)∫f(x^n)dx^n ∫[f(x^n)/x]dx = (1/n)∫[f(x^n)/x^n]dx^n ∫(asinx+bcosx)dx/(.

1.解:∫(上限2,下限1) dx ∫(上限x,下限1/x) (x/y)²dy=∫(上限2,下限1) (x³-x)dx=9/4 2.解:∫(上限π,下限π/2) dy ∫(上限y,下限0) (siny/y)dx=∫(上限π,下限π/2) sinydy=1 3.解:∫(上限2π,下限0) dθ ∫(上限3,下限0) [e^(r²)]rdr=π(e^9 - 1) 4.解:∫(上限2π,下限0) dθ ∫(上限5,下限2) r²dr=78π

2.基本积分公式表 (1)∫0dx=C (2)=ln|x|+C (3) (m≠-1,x>0) (4) (a>0,a≠1) (5) (6)∫cosxdx=sinx+C (7)∫sinxdx=-cosx+C (8)∫sec2xdx=tanx+C (9)∫csc2xdx=-cotx+C (10)∫.