复变函数判断题
对.连续就代表斜率一直存在 所后面的也就存在 二次导数
为什么复变指数函数是周期函数，而实变指
向量的的数量积
定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π
定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a•b。若a、b不共线，则a•b=|a|•|b|•cos〈a，b〉；若a、b共线，则a•b=+-∣a∣∣b∣。
向量的数量积的坐标表示：a•b=x•x'+y•y'。
为什么复变指数函数是周期函数，而实变指数函数没有周期？
复指数函数与三角函数有关，可表述成三角函数，自然有周期
请教大家几个简单的复变函数判断题的对错。
①错误.
Liouville说在整个复平面解析的有界函数只有常值函数.
sin(iz)在整个复平面解析, 且非常值, 因此不是有界的.
②正确.
在复平面上任意一点z = a处, e^(iz)(复)可导(导数是i·e^(ia)), 按定义e^(iz)在整个复平面解析.
③正确.
表达式写成这样一般就是按实积分来算, 而因为z在全平面解析, 所以积分与路径无关.
④错误.
z → 2时, sin(πz)/(z-2) = sin(π(z-2))/(z-2) → π, 因此2是sin(πz)/(z-2)²的1阶极点.
⑤错误.
无论被积函数是cos(z/2)·ξ/(ξ-z)还是cos(zξ/2)/(ξ-z),
当z = i时, 作为关于ξ的函数都有唯一的一阶极点ξ = i (包含在|ξ| < 3内部).
在该点留数不为0, 故积分不为0.
没学留数的话可以等效的用Cauchy积分公式说明.