根据确界定理可知,有界数集必有确界,以上确界为例,用反证法证明:假设有两个上确界a,b,且a<b;a为上确界,则数集中的数显然≤a,所以e=(b-a)/2>0,取数集中任何.
证明: n=1时,-1∈E. n=2时,1/2∈E. n≥3时,显然有-1 < -1/n = -|(-1)^n/n| ≤(-1)^n/n ≤ |(-1)^n/n| = 1/n <1/2. 因而,E中的元素最大的为1/2,最小的为-1. 根据上下确界的定义,即得E有上确界1/2,下确界-1.
证明有界数集上下确界唯一有界数集的最大数,就是上确界.正确.但是上确界不一定是数集的最大值.比如数集:区间 [0,1).上确界是1,下确界是0.0是数集的最小值,1不是数集的元素.有限数集的上界集合非空,上界集合的下确界是有限数集的上确界.学习高等数学,对概念的把握需要精深.不然使用时会有困难.这个证明课本应该有.不赘叙了.
确界存在定理如何证明?区间套定理证明问题就是构造区间列去套就可以.就说一下有上界数集如何证有上确界,下界类似. 分两步,第一步套出一个数,第二步证明这个数就是上确界. ①对于数集.
对确界定理中有下界的非空实数集必有下确界进行证明不知道是什么定理,我理解成这样:——定理:非空实数集A={a|实数},所以元素a都满足a>B,证明存在一个最大的实数的常数下界M,所有元素a>=M;而任何实数N>M, A中必有元素a1<N存在.——证明:如果不存在这个下界M,则B就是满足条件的下界.因为任取正实数c,N=M+c, A中必有元素a<N, 否则N就是满足条件的比M更大的下界.因此假设不成立.证毕
谁能提供一种简单的方法证明数学分析中的确界定理(有上界的数集就一定有上确.如果你是初学那么就只能按照书上那个方法证明. 当然如果你学到后面,学了实数的完备性定理以后,那7大定理都是等价的,可以互推,任意一个都能证明确界原理. 实数的完备性的本质就是实数是连续的,而确界原理正是其的表现,这也正是确界原理的意义.
有关上确界的证明题数集S,记U为S的上界全体所组成的集合,则U中一定有一个最小数,设最小数为贝塔,贝塔即为数集S的上确界,记为贝塔=sup S
有上界而没有上确界的序列有没有上确界 就是该集合序列的最小上界 下确界 就是该集合序列的最大下界
上界与上确界的区别上届和上确界的差别:1、上届是元素,上确界是性质:上界(upper bound)是一个与偏序集有关的特殊元素,指的是偏序集中大于或等于它的子集中一切元素的元素..
证明有界数集的上下确界唯一设S为非空有界数集,不妨设有两个上确界a,b且a