1. 证明数列收敛通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值.比如数列an=a0+1/n,随着n增大,lim(an)=a0,因此可证明数列{an}是收敛的.2. 数列收敛的定义:如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|3. 具体证明各种数列收敛的方法是高数至少半个学期的课程,不可能在这给一一列出来.可参考微积分II的教材,非常详细.4. 有界性,定义:设有数列xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|5. 保号性,如果数列{Xn}收敛于a,且a>0(或aN时,都有Xn>0(或Xn

目的是证明收敛数列的有界性. 数列{xn}收敛到a(不是n=a,),根据极限定义对于任意e>0, 存在正整数n,当n>n,不等式/xn-a/n时,所有的xn都有上限,都要小于e+|a|.就是xn无限接近a,在n>n之后,所有xn都小于a加上个正数(e).到此证明了从n开始,数列都是有界的(都小于e+|a|).下面要证明n

证明数列单调有界即可,有界证明用极限存在定理

因为1/1>0.51/2+1/3>0.51/4+1/5+1/6+1/7>0.5 同理1/n+1/(n+1)+..+1/(n+n-1)>n*1/(2n-1)>0.5 对于任意大的正数m只需取n=1+2+4+.+2^(2m-1)即可使1/1+1/2+1/3+1/4+....+1/n>m 所以1/1+1/2+1/3+1/4+.+1/n不具有收敛性

证明它小于某个常数就行了,显然,用放缩法可得,1/(3^n+1)

利用“单调有界数列必收敛”的定理来证明 因为Xn=1/2*3/4*.*(2n-1)/2n所以{Xn}是单调递减数列 又因为0所以{Xn}是有界数列 综上所述{Xn}收敛

有极限的就是收敛数列,极限不存在的即为发散数列(极限为无穷大也是种特殊的发散).证明该数列不是收敛数列即证明其极限不存在.证明一个数列极限不存在,可以在这个数列中取两个子数列证明其极限不相同.

定义证明或柯西收敛准则,只证存在性一般用柯西收敛准则

可用极限的方法证明.

肯定学了单调有界数列必收敛吧Xn=(n-1)/(n+1)=1-2/(n+1)单调..显然单减有界 评论0 0 0