单调有界准则 单调增函数有上界则有上确界,单调减函数有下界则有下确界.夹挤准则 当Limit[g(x),x→a]=c,Limit[h(x),x→a]=c,且g(x)≤f(x)≤h(x),则Limit[f(x),x→a]=c.

高等数学是大学的一门课程,大部分专业都要学,具体包括函数导数微积分空间解析几何重积分,级数等;他是理工科的基础知识,很多学科都要用到它 单调有界收敛准则是如果数列不仅有界且单调,那么这个数列一定收敛

准则:单调有界数列必有极限证明:不妨设数列{xn}单增(减),且{xn}有界,则根据确界存在定理{xn}有唯一上(下)确界m(m).下面证明limxn=m(limxn=m的证明类似).因为sup{xn}=m,所以任给小正数t,存在某个正整数n使xn>m-t.又xn递增,所以当n>n时,m>=xn>xn>m-t,因此-t 评论0 0 0

因为单调有界, 所以可设极限为u.limXn = limX(n-1) = un→∞ n→∞所以,u² = 3 + uu² - u - 3 = 0u = [1 + 根号13]/2

这是一道常规题.先利用数学归纳法证明此数列是单调递减的,再利用不等式证明Xn+1大于等于2,根据单调有界数列极限必存在可得证.设此数列极限为a,那么Xn的极限等于Xn+1的极限等于a,等式两边去极限,可解得此数列的极限为1.

首先,由X1=a>0及Xn+1=1/2(Xn+1/Xn),得所有Xn>0(n为自然数).(由这个公式,可知Xn+1与Xn符合相同,而X1大于0,因此所有{Xn}中元素均大于0.这个是利用下面不等式的基础) 其次证明有界:Xn+1=1/2(Xn+1/Xn)>=1/2*2*√(Xn*1/Xn)=1( 利用a+b>=2√ab).因此Xn>=1(n>1) 最后证明单调性:Xn+1-Xn=1/2(1/Xn-Xn).因为Xn>=1,因此1/Xn<Xn,因此Xn+1-Xn<0.因此该数列单调递减.由单调有输准则,数列{Xn}收敛.由上可知,其极限=1

有界,对于y=2x (6>x>3),在y的定义域(3,6)中所有的y的绝对值都小于12,所以函数y=2x在(3,6)上有界,而对于y=2x (x∈∞),假定x0=100000,存在x1=100001使y1>y0,推广到定义域,所以y=2x 在定义域(-∞,+∞)上无界.

通俗来说单调有界收敛准则就是:单调递增(或递减)且有界的数列必有极限比如Bn=√2√2√2.√2 An=(1+1/n)^n这些数列

首先,由x1=a>0及xn+1=1/2(xn+1/xn),得所有xn>0(n为自然数).(由这个公式,可知xn+1与xn符合相同,而x1大于0,因此所有{xn}中元素均大于0.这个是利用下面不等式的基础) 其次证明有界:xn+1=1/2(xn+1/xn)>=1/2*2*√(xn*1/xn)=1( 利用a+b>=2√ab).因此xn>=1(n>1) 最后证明单调性:xn+1-xn=1/2(1/xn-xn).因为xn>=1,因此1/xn由单调有输准则,数列{xn}收敛. 由上可知,其极限=1

函数,连续,极限