关于这3个概念先看各自的定义:极值点:函数f(x)在区间(a b)内有定义,x0是(a b)内的一个点,如果存在x0的一个去心邻域,对于这个去心邻域内的任 何点x,f(x)驻点:.

驻点:我们观察一段光滑的曲线(处处可导)(注意并不要求整段函数曲线都是光滑的),那么这段曲线上切线为零的点的横坐标就是驻点.比方说y=x^2, y=x^3, 这两个函数的驻点都是x=0.极值点:这个针对的是一段连续的曲线(就是连续不断的一条曲线),我们把一段连续的曲线中的某个点(注意不是端点)A称为极值点,如果A的左右两边(某个局部范围内,不是整个的左边和右边)的点都比A要低(或高),这样点就是极值点.比方说y=|x|,A=(0,0)就是一个极值点.分界点:端点,函数没有意义的点,一阶导函数等于0的点,一阶导函数不存在的点,这些点先找出来,然后判定是否为分界点即可.

驻点不一定是极值点,如z=xy,(0,0)是驻点,但不是极值点.极值点也不一定是驻点,如z=√(x²+y²),(0,0)不是驻点,但是极值点.驻点满足一定条件时,才是极值点,有一个充分条件定理.

＂尖点＂,一般指函数在该点连续,左右导数都存在但不相等的点, 是＂不可导＂点.“拐点”,是指曲线凹凸的分界点,在该点函数连续,二阶可导,二阶导数等于0.驻点是一阶导数为0的点.所有的区间边界点都可以统称为端点.

f'(x)单调增减区间发生变化的分界点是极值点.注意,驻点并不是最大最小值的点的概念,它指的是一阶导数为零的点.驻点要求可导性,而极值点并没有此要求.因此极值点不一定是驻点(只有可导函数的极值点才是驻点),驻点也不一定是极值点(比如拐点).

函数的导数为0的点称为函数的驻点,驻点可以划分函数的单调区间.驻点和拐点的区别 在驻点处的单调性可能改变,而在拐点处则是凹凸性可能改变. 拐点:二阶导数为零,且三阶导不为零; 驻点:一阶导数为零. 二阶导数为零时,一阶不一定为零;一阶导数为零时,二阶不一定为零. 驻点和极值点的区别 可导函数f(x)的极值点必定是它的驻点,但是反过来,函数的驻点却不一定是极值点. 此外,函数在它的导数不存在时,也可能取得极值,例如y=|x|

驻点是导数为零的点,就是图像上弯曲的弧的最高点或最低点,不一定是最大(小)值点;不可导点不好描述,总之就是求导后带入点的坐标没意义的(例如分母为零);极值点是驻点处,向上弯曲的为几大指点,下弯曲为极小值.最值点就是定义区间上最大值或最小值点!

驻点是一阶导数为0的点,拐点是左右二阶导不同号的点,极值是左右一阶导数不同号的点.在驻点处可能有极值点

函数的一阶导数为0的点,驻点可以划分函数的单调区间.(驻点也称为稳定点,临界点.) 在驻点处的单调性可能改变,也可能不变,例如y=x^3,x=0是它的驻点但单调性没变.在拐点处单调性也可能改变,凹凸性一定改变.例如带角的点.拐点:使函数凹凸性改变的点 驻点:一阶导数为零.

zhù diǎn驻点1.蹲点.2.停留或驻扎的地方.3.函数的导数为零的点称为函数的驻点,驻点可以划分函数的单调区间,即在驻点处的单调性可能改变 而在拐点处则是凹凸性可能改变“拐点一定是驻点 ”这句话有问题.拐点:是二阶导数为零,驻点:是一阶导数为零.二阶导数为零时,一阶不一定为零.要区分驻点和极值点的概念.