不一定单调 比如 1,-1/2,1/4,-1/8...收敛到0

这可以举出反例来,当然就是错误的啦.收敛数列,指的数数列有极限,有极限的数列不一定是单调数列 比方说1;-1/2;1/3;-1/4;1/5;-1/6…… 这个数列的极限是0,是有极限的,所以是收敛数列.但是这个数列是正负交错的,所以不是单调数列.有这样的反例,就说明这句话是错误的.

数列的有界性:定义:对数列Xn,若存在正数M,使得一切自然数n,恒有lXnl≤M成立,则称数列Xn有限,否则,称为无限.例如,数列Xn=n/(n+1) 有界;数列Xn=2^n无界.数轴上对应于有界数列的点Xn都落在闭区间【-M,M】上.收敛的数列比必有界.证:设数列Xn的极限为a,有定义,取ε=1,则对任意的N,使得当n>N时恒有lXn-al<1,即有a-1<Xn<a+1.记M=max{lx1l,…,lxNl,la-1l,la+1l},则对一切自然数皆有lXnl≤M,故{Xn}有界.注意:有界性是数列收敛的必要条件.

不一定,例如下面的储迹臂克赚久辫勋播魔数列: an=(-1)^n*1/n an是收敛于零的,显然不是单调的

你好!收敛数列未必单调.例如[(-1)^n]/n收敛于0,但它并是是单调的.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

有界数列:存在一个正数M,使得对所有的n都有丨an丨≤M;单调数列:对所有的n都有a(n+1)≥an或a(n+1)≤an;收敛数列:an→a,n→无穷(a为一实常数).

不妨设Xn为单增数列,设{Xk}为{Xn}的收敛子列,且{Xk}极限为a,则a为{Xk}的上界下证a为{Xn}的上界任取Xn0,存在Xk0,使Xk0在数列{Xk}中,且k0>n0由于a为{Xk}的上界,因此Xk0≤a由于数列是单增数列,则Xn0

是的.假设数列an收敛于A,则数列中必有无穷多项大于等于A,或者有无穷多项小于A.确定起见,设数列中有无穷多项大于等于A,这样的项构成an的子列bn.易知bn也收敛于A.将b1作为c1,考虑b1后第一个介于A和b1之间的数(允许相等),将其作为c2,将之后第一个介于A和c2的数作为c3,以此类推,得到无穷数列cn(这样的步骤能无穷做下去,否则bn不收敛于A,得出矛盾),则cn为an的一个单调子列.

有界数列不一定收敛;举例如下 数列{a(n)},a(n)=1/n,|a(n)|{a(n)}有界,且a(n)收敛到0;数列{b(n)},b(n)=(-1)^n,|b(n)|{b(n)}有界,b(n)为摆动数列,不收敛.

是的,收敛级数的一般项一定趋于0.但是,一般项趋于0的级数并不一定收敛.