多边形简易的算法
多边形内角和的简易算法
引言
本文所论述的观点是我在写作业过程中偶然发现的一个规律，老师在课堂中从未涉及，碰到类似的题目时一般来讲也是就题论题，并没有一个普遍应用的公式，希望通过这篇文章对大家能有一个小小的帮助，节省一些时间而已。
数学课上老师讲过：任意一个三角形其内角和为180°。这是经过前人论证的定理，不需要我们再次论证，但是数学是千变万化的，大千世界也不仅仅只有三角形，我们更不能停留在这一简单的定理上。那么多边形的内角和如何计算？能不能总结出一个相关公式，做起题来简单方便呢？我就曾经作过这样一道思考题：计算下面各个图形的内角和。
解题方法
我们知道三角形三个内角的度数和是180°，那么不规则的四边形内角和是多少呢？我们常用的方法是通过做辅助线，可以看出四边形可以分成两个三角形，这样任意一个四边形的内角和不就是两个三角形内角和了吗？
内角和就是180°×2=360°。
五边形可以做两条辅助线，把五边形分成三个三角形
内角和就是180°×3=540°
六边形可以做三条辅助线，把六边形分成四个三角形
内角和就是180°×4=720°
同样的道理我们可以得出七边形、八边形……的内角和。
如果是任意一个多边图形呢？比如78边形56边形。我们当然还可以用这种方法，但是做起来可是相当繁琐，会浪费大量的时间。
按照老师教给我的推理方法，我还要找出它们的普遍规律。根据下列算式我发现它们之间似乎存在着一定的联系：
三角形的内角和度数是180°×1=180°四边形的内角和度数是180?×2=360?
五边形的内角和度数是180°×3=540°；
六边形内角和的度数是180°×4=720°；
七边形内角和的度数是180°×5=900v；
八边形内角和的度数是180°×6=1080°
从上边的几组数字我们可以看出：五边形可以分成三个三角形：六边形可以分成四个三角形；一个七边形可以分成5个三角形；一个八边形可以分成6个三角形。其中的规律显而易见，非常简单了，多边形的边数减2即等于我们所需要的三角形的个数。
再用三角形的个数×180°就可以求出多边形内角和。
所以 78边形的内角和是（78-2）×180°=13680°
56边形的内角和是（56-2）×180°=9720°
结论
我们还需要对以上过程进一步整理：
设多边形的边数为n，（而且n要大于等于3，只有这样图形才有意义）
得到n边形内角和的度数是
180°×(n－2)，（n≥3）。
应用这一公式大大减少了制图、计算等繁琐易错的步骤，只要知道多边形的边数，即可轻松计算出其内角和。
另外希望大家还能发现这个公式在几何中其它更大的作用。
几何题-多边形
一个角的度数是在:0----180之间
所以内角和是在:1756----1756+180=1936之间
1756/180+2=11.76
1936/180+2=12.76
所以边数在:11.76---12.76之间,即边数是:12
几何，知道一正多边形一内角度数，求多边形边数
一楼回答完全正确，补充说明过程。
把正多边形各顶点依次命名为a、b、c...，多边形中心点命名为A。连接三角形Aab。则角Aab、Aba均为半个内角，这两个角与角aAb相加即为三角形Aab的内角和，等于180°。设内角度数为a，正多边形边数为X，建立方程：a/2+a/2+360/x=180，即a+360/x=180，把a=174.8代入，可计算出x。计算结果不是整数，174.8度有误。
多边形三角形有公式吗？或者我把题写下来。帮我做。。。并说说为什么这样做。。。答得好追加30分。。
（1）从四边形一个顶点出发。分别连结这个顶点与其余各顶点，可以把这个四边形分成（ 2 ）个三角形。
（2）从五边形一个顶点出发。分别连结这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成（3 ）个三角形。
（3）从十边形一个顶点出发。分别连结这个顶点与其余各顶点，可以把这个十边形分成（ 8 ）个三角形。
（4）从n边形一个顶点出发。分别连结这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分成（n-2 ）个三角形。
（5）如果从一个多边形的某一个顶点出发，分别与其余各顶点连结，把这个多边形分成了5个三角形，那么这个多边形是（ 7 ）边形。
再补充一个问题。。这个问题答出来再加10分。。
（6）将三角形所在平面移动了一段，形成的图形几何图形是三棱柱，它有9条棱。