什么是最大公因式，请举例说明。
一般来说是在实数域中的概念
(x-1)(x^2+1)
与(x^2+1)(x-2)最大公因式是（x^2+1)
(x-1)(x^2+1)
与（x-1）
最大公因式就是(x-1)
第一个公因式是（x^2+1)
是因为它在实数域属于不可分多项式
高等代数问题：为什么两个多项式的公因式一定整除它们的最大公因式？请不要用“最大公因式就是这么定义的
这个涉及到辗转相除法。如果多项式f(x)和g(x)的最大公因式为d(x)(由于多项式环是唯一分解环，所以公因式总存在，那么次数最高的公因式也存在，若规定首项为1则是唯一确定的）,根据辗转相除法知道存在多项式u(x)和v(x)使得
u(x)f(x)+v(x)f(x)=d(x) （1）
若k(x)是f(x)和g(x)的公因式，则k(x)整除（1）左边故必整除d(x)
高等代数问题: 如何求这个多项式的有理根?
求几重根用求导没有任何帮助。如果知道根x1，用多项式g（x）不停除以（x－x1）直到不能除尽就可以了。
－14因子－11－22－77－1414。
最高项系数为1，因子1。
所以，有理跟只可能是－11－22－77－1414。
剩余除法试根，可能是（x＾3－6x＾2＋15x－14）／（x＋1）看是否余数为0。
扩展资料
多项式是一个简单的连续函数，它是光滑的，它的导数必须是多项式。
泰勒多项式的本质是用多项式逼近光滑函数，封闭区间上的所有连续函数都可以写成多项式的一致极限。
根据代数基本定理，可以证明当F为复场C时，C［x］中的所有不可约多项式都是先的。因此，每个复系数多项式都可以分解为一个因子的连续乘积。
解这个方程的基础
一、移号：用前面的符号将方程的某些项从方程的一边移到另一边，加减、减减、乘除、除乘。
二、方程的基本性质：
1、如果你在方程的两边加上（或减去）相同的数字或相同的代数表达式，结果仍然是一个方程。如果a＝b，则c是一个数字或一个代数表达式。
2、当方程两边乘以或除以同一个非零数，结果仍然是方程。如果a＝b，c是一个数字或一个代数表达式（不是0）。
参考资料来源：百度百科-多项式