当前朋友们关于反常积分问题？网友的评论亮了，朋友们都需要了解一下反常积分问题？，那么程程也在网络上收集了一些关于如何判断反常积分是否收敛的一些信息来分享给朋友们，详情实在令人惊个呆，希望能够帮到朋友们哦。
高等数学 反常积分相关问题?这里说的是如果分成两个发散积分的和(或差),则这时要注意,不能把两个积分作和差了.这里恰好是可以表示为多个函数的和差,而每个函数的反常积分都是收敛的,那么就可以化成求这些函数的反常积分后再加减.
这种反常积分存在当且仅当a趋于正无穷b趋于负无穷积分上限a下限b对sinx积分的极限存在 但这个极限不存在,所以反常积分不存在 但是直观上奇函数积分应该会等于0,所以就出现了柯西主值的概念.a趋于正无.
反常积分的几道题1.原式=∫[1/2->1] dx/√(x(1-x)) + ∫[1->3/2] dx/√(x(x-1)) 左边的积分,设√x=cost, 这样√(1-x)就=sint,x=cos²t,dx=-2costsintdt,x∈(1/2->1),则t∈(π/4->0), 右边的积分,设.
我想问一个关于反常积分的问题..令-√x=t,则x=t^2,dx=2tdt ∫[0,+∝] ae^(-√x) dx= ∫[0,-∝] 2ate^t dt= -2a ∫[-∝,0] te^t dt ( ∫ te^t dt = ∫ t d(e^t) = te^t - ∫ e^t dt = te^t - e^t )= -2a [ te^t - e^t ][-∝,0]= -2a [ 0 - 1 - 0 + 0].
帮忙求解一道反常积分,谢谢!!|x| 显然有g(-x)=sin-2x * e^|x|=-g(x) 所以对于g(x)它是一个奇函数,而此定积分的区间是对称的,所以积分值为0.这点没错.但是如果是对于f(x)=∫(-∞-->x) g(.
高数问题:证明反常积分:∫b a dx/(x - a)^q 当0q=1时,原式=ln(x-a)[b~a] =ln(b-a) - lim[x→a+] ln(x-a) x→a+ , x - a →0+ ,ln(x-a)→ - ∞ ∴ln(b-a) - lim[x→a+] ln(x-a) = +∞ 所以发散 q≠1时 原式 = (x-a)^(1-q) / (1-q) | [a,b] = 1/(1-q) * { (b-a)^(1-q) - lim[x→a+] (x-a)^(1-q) } q>1时x-a→0+,1-q<0 ∴lim[x→a+] (x-a)^(1-q) = +∞ (b-a)^(1-q)(b-a)^(1-q) - lim[x→a+] (x-a)^(1-q) = - ∞ 原式= +∞ 发散 0<q<1时x-a→0+,1-q>0 ∴lim[x→a+] (x-a)^(1-q) = 0 (b-a)^(1-q)(b-a)^(1-q) - lim[x→a+] (x-a)^(1-q) = (b-a)^(1-q)(b-a)^(1-q).
反常积分怎么做?作不定积分: ∫dx/(x(lnx)^k) 当k=1时,上式=ln(lnx)+C发散 当k≠1时,不定积分则 =1/(-k+1)*(lnx)^(-k+1) + C 当k<1时发散. 当k>1时,limx->+∞ 1/(-k+1)*(lnx)^(-k+1) = 0 所以定积分∫(2到+∞) dx/[x(lnx)^k] =0-1/(-k+1)*(ln2)^(-k+1) =[(ln2)^(1-k)]/(k-1) 设函数f(k)=[(ln2)^(1-k)]/(k-1),f'(k)=[-(k-1)ln(ln2)*(ln2)^(1-k)-(ln2)^(1-k)]/(k-1)^2 当f'(k)=0时,[-(k-1)ln(ln2)*(ln2)^(1-k)-(ln2)^(1-k)]/(k-1)^2=0 即(1-k)ln(ln2)*(ln2)^(1-k)-(ln2)^(1-k)=0 (1-k)ln(.
求解反常积分∫[0-->+∞] (sinx)^2/x^2 dx =(1/2)*∫[0-->+∞] (1-cos2x)/x^2dx =(1/2)*∫[0-->+∞] 1/x^2dx-(1/2)*∫[0-->+∞] cos2x/x^2dx =(1/2)*∫[0-->+∞] 1/x^2dx-(1/2)*∫[0-->+∞] cos2x/d(1/x) =(1/2)*[0-->+∞] (-1/x)-(1/2)*[0-->+∞] cos2x/x+(1/2)*∫[0-->+∞] sin2x/xdx 后面那个积分作变量代换2x=t =(1/2)*[0-->+∞] (cos2x-1)/x+[0-->+∞] ∫sint/tdt 前面这个式子,对于上限+∞和下限0,结果都为0 =∫[0-->+∞] sinx/xdx =π/2
这两个反常积分有啥不一样吗反常积分 在一些实际问题中,常会遇到积分区间为无穷区间,或者被积函数为无界函数的积分,它们已经不属于一般意义上的定积分了,因此对定积分进行推广,从而形成了反常积分的概念. 注意:由于有限区间上的无界函数的广义积分常常会与常义积分混淆,因此求积分时,首先应判断积分区间上有无瑕点.有瑕点的,是广义积分;无瑕点的,是常义积分.若是广义积分,还要保证积分区间仅有一端是瑕点,中间没有瑕点.若不然,要将积分区间分段.
求大神帮忙解答关于反常积分的计算题∫e∧( - x²)dx积分.解答如下: In=∫(0,+∞) x^n*e^(-x) dx =∫(0,+∞) -x^n de^(-x) =[-x^n*e^x](+∞,0)-∫(0,+∞) e^-x *n*x^(n-1) dx =0+n∫(0,+∞) x^(n-1)*e(-x) dx =n In-1 而I0=1 故In=n! 对于上下限均为无穷,或被积分函数存在多个瑕点,或上述两类的混合,称为混合反常积分.对混合型反常积分,必须拆分多个积分区间,使原积分为无穷区间和无界函数两类单独的反常积分之和. 定积分的积分区间都是有限的,被积函数都是有界的.但在实际应用和理论研究中,还会遇到一些在无限.
这篇文章到这里就已经结束了，希望对朋友们有所帮助。