• 第二小题，，讨论反常积分的敛散性，求大神给解！
• 数学分析的，求问两个反常积分的敛散性。。求大神给一下过程，做到一半表示脑死。。
• 讨论反常积分的敛散性。
• 如何判断以下这个反常积分的敛散性,求高手解答,点击放大图.

第二小题，，讨论反常积分的敛散性，求大神给解！

解：分享一种解法。原式变形为∫(0,1)x^(-2/3)(1-x)^(-1/3)dx=∫(0,1)x^(1/3-1)(1-x)^(2/3-1)dx。

　　按照Beta(a,b)函数的定义，∫(0,1)x^(1/3-1)(1-x)^(2/3-1)dx正是B(1/3,2/3)，而对Beta函数a>0,b>0时收敛。故，∫(0,1)x^(-2/3)(1-x)^(-1/3)dx收敛，且其值为B(1/3,2/3)=π/sin(π/3)=2π/√3。供参考。

数学分析的，求问两个反常积分的敛散性。。求大神给一下过程，做到一半表示脑死。。

第一题用比较判别法，x趋于0时 |1/x^(1/2)lnx|而3/4 <1，故|1/x^(3/4)|积分收敛，故原式收敛

第二题也用比较判别法，x趋于无穷时2+x^(3/2)~x^(3/2)，而3/2>1，故积分收敛

讨论反常积分的敛散性。

0~1 时 lim(x→0) x^m/[x^m/(1+x^n)]=1

故∫[x^m/(1+x^n)]dx与∫x^mdx同时敛散。

m>=0时所给积分是常义积分，作为反常积分仅在-1

1~正无穷时 lim(x→+∞) x^(m-n)/[x^m/(1+x^n)]=1

故∫[x^m/(1+x^n)]dx与∫x^(m-n)dx同时敛散。

n-m>1时∫x^(m-n)dx收敛。

如何判断以下这个反常积分的敛散性,求高手解答,点击放大图.

原反常积分可以求解出来，为

F(x)=ln(lnx)，而F(+∞)=+∞不存在，故该反常积分发散。

被积函数无法进行放缩成为x^p型的判定，所以只能求解原函数，然后根据发散和收敛的基本定义进行求解，即判定极限是否存在。