判断反常积分的收敛有四种方法:1、比较判别法2、Cauchy判别法3、Abel判别法4、Dirichlet 判别法 一 、判断非负函数反常积分的收敛:1、比较判别法2、Cauchy判别法 二 、判断一般函数反常积分的收敛:1、Abel判别法2、Dirichlet判别法 三 、判断无界函数反常积分的收敛:1、Cauchy判别法2、Abel判别法3、Dirichlet 判别法 望采纳!

1、定义法求积分值与判定积分的敛散性 定义法计算反常积分及判定反常积分的收敛性的依据:定积分的计算与积分结果求极限 即首先通过将无穷限的反常积分转换为有限.

在瑕点x = 1处, 被积函数与ln(1-x)^(2/m)是等价无穷大, 比(1-x)^(-1/2)低阶, 从而积分一定收敛.在瑕点x = 0处, 被积函数与x^(2/m-1/n)等价, 由m, n是正整数, 2/m-1/n > -1, 积分同样一定收敛.因此收敛性与m, n取值都无关.

∫(0,+∞)sinx/x^(3/2)dx=∫(0,1)sinx/x^(3/2)dx+∫(1,+∞)sinx/x^(3/2)dx 对∫(0,1)sinx/x^(3/2)dx ∵lim(x→0)[1/x^(1/2)]/[sinx/x^(3/2)]=1 q=1/21 ∴∫(1,+∞)sinx/x^(3/2)dx收敛. 总之,∫(0,+∞)sinx/x^(3/2)dx收敛.

无限区间上的积分或无界函数的积分,这两类积分叫作广义积分,又名反常积分.将积分上下限中无穷的改设为变量t,求积分,对结果进行t趋向与无穷的极限运算,如果结果可以求值,即为反常积分.

此结论错误,这是无穷积分值得注意的一个地方:无穷积分收敛,f(x)连续,非负或者可能还有别的条件,不足以保证lim f(x)=0.反例:f(x)=sin(x^2),或者f(x)=x^2/(1+x^8sin^2x).这些都是无穷积分中很重要的例子.条件变为f(x)一致连续,则结论成立.证明比较复杂:对任给的e>0,存在d=d(e)>0,使得只要|x1-x2|0,由积分收敛,存在a>0,使得对任意的x>a,有|积分(从x到x+d)f(t)dt| 评论0 0 0

(A) ∫<-∞, -1> dx/x^(1/3) = (3/2)[x^(2/3)] <-∞, -1> = -∞, 发散;(B) ∫<1, +∞> dx/x^4 = (-1/3)[1/x^3]<1, +∞> = 1/3, 收敛;(C) ∫<2, +∞> dx/[x(lnx)^2] = ∫<2, +∞> dlnx/(lnx)^2= - .

下面是柯西判别法 如果一个级数的每一项都是正的 那么计算a[n]开n次方的n趋于无穷时的上极限 如果这个值是大于1的 那么这个级数是发散的 如果小于1 那么级数是收敛的 如果等于1 那么还需要更精细的判别法 柯西判别法就失效了

反常积分是在就定积分的极限 如果极限不存在 那么积分也就不存在

在有界区域内,反常积分指的是无界函数的积分.答案是B,因为x从右侧接近于0时xe^(1/x)趋于无穷.而另外三个选项当x趋于0时,被积函数趋于0,都不是无界函数.