由标准形化规范型这步反而简单 只需将平方项的系数放到平方项里面即可 f=y1^2+ (√0.5y2)^2 - (√0.5y3)^2= z1^2 + z2^2 - z3^2.其中 z1=y1,z2 = √0.5 y2, z3 = √0.5 y3.
1. 是的, 一般是先化为标准型 如果题目不指明用什么变换, 一般情况配方法比较简单 若题目指明用正交变换, 就只能通过特征值特征向量了2. 已知标准形后, 平方项的系数的正负个数即正负惯性指数 配方法得到的标准形, 系数不一定是特征值.例题中平方项的系数 -2,3,4, 两正一负, 故正负惯性指数分别为2, 1 所以规范型中平方项的系数为 1,1,-1 (两正一负)
线性代数:两个问题:1、如何判断用哪种方法求标准型与规范形.2、下图.二次型标准型的求法有配方法、正交变换法和初等变换法,哪一种都可以,具体看题目要求 f=(x1-x2)^2-4(x2-1/4x3)^2+1/4x3^2 令y1=x1-x2 y2=2x2-1/2x3 y3=1/2x3 即Y=QX即化为规范形f=y1^2-y2^2+y3^2
初等变换求标准型例题构造上下两块的分块矩阵 A E 对其作初等列变换,同时对前n行作相应的初等行变换. 将上半块化成对角矩阵,下半块即为所求的变换矩阵C.
老师,我想问一下就是标准形化规范形是怎么化的,特别是没有平方项只.先凑出平方项, 然后正常处理 f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3=2(y1+y2)(y1-y2)+2(y1+y2)y3+2(y1-y2)y3=2y1^2 + 4y1y3 - 2y2^2= 2(y1+y3)^2 - 2y2^2 - 2y3^2= 2z1^2 - 2z2^2 -2z3^2 你应该看看教材, 上面有例题
关于矩阵标准型化规范型是的.是二次型的规范型
二次型可以通过正交变换变成标准型,根据标准型可以写出规范型,那存.二次型经正交变换得到的标准型不唯一.原因如下:1、从求出正交矩阵P的过程即可得知:对特征值a,(A-aE)X=0 的基础解系不唯一,正交化后自然也不唯一,所以构成正.
线性代数!请问标准型转换为规范形有什么用?而且感觉转换过程很无语,,每个量之.当然啊,简单还不好么!规范性就是考察正负惯性指数,不考察数量关系
二次型标准形如何化成规范形??如图解释.都是一样的.其实还可以更简单,对于二次型而言,设其对应的(实对称)矩阵为a,则正惯性系数=a的正特征值的个数 负惯性系数=a的负特征值的个数
将二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3 - 6x2x3 化为标准型和规范型..求.令 x1=y1+y2, x2=y1-y2, x3=y3 则 f = 2(y1+y2)(y1-y2)+2(y1+y2)y3-6(y1-y2)y3= 2y1^2-4y3y1-2y2^2+8y3y2= 2(y1-y3)^2-2y2^2-2y3^2+8y3y2= 2(y1-y3)^2-2(y2-2y3)^2+6y3^2= 2z1^2 -2z2^2 +6z3^2 -- 标准形= w1^2 + w2^2 - w3^2 -- 规范型 标准形不是唯一的 规范型唯一, 由正负惯性指数唯一确定(不考虑顺序)