求和公式推导:(1)Sn=a1+a2+a3+.+an(公比为q) (2)qSn=a1q + a2q + a3q +.+ anq = a2+ a3+ a4+.+ an+ a(n+1) (3)Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1) (4)a(n+1)=a1qn .

1.分开求和 a≠1 原式=(a+a^2+a^3+……+a^n)-(1+2+3+……+n)=a(1-a^n)/(1-a)-n(n+1)/2 a=1 原式=n-n(n+1)/2=n(1-n)/22.原式=(2+4+6+……+2n)-3(5^-1+5^-2+5^-3+.

一、等比数列求和公式推导 由等比数列定义 a2=a1*q a3=a2*q a(n-1)=a(n-2)*q an=a(n-1)*q 共n-1个等式两边分别相加得 a2+a3+.+an=[a1+a2+.+a(n-1)]*q 即 Sn-a1=(Sn-.

q=1时,Sn=n*a1 q≠1时,Sn=a(1-q^n)/(1-q).

等比数列:a(n+1)/an=q, n为自然数. (2)通项公式:an=a1*q^(n-1); 推广式: an=am·q^(n-m); (3)求和公式:sn=n*a1(q=1) sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q^n)/(1-q) =a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即a-aq^n) (前提:q不等于 1)

等比数列求和公式 (1) 等比数列:a (n+1)/an=q (n∈N). (2) 通项公式:an=a1*q^(n-1); 推广式:an=am*q^(n-m); (3) 求和公式:Sn=n*a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a.

) 等比数列:a (n+1)/an=q (n∈N). (2) 通项公式:an=a1*q^(n-1); 推广式:an=am*q^(n-m); (3) 求和公式:Sn=n*a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1) (q为.

等差数列和公式 Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d 等比数列求和公式 q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) q=1时Sn=na1 (a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)

等差数列: 通项公式:an=a1+(n-1)d 求和公式 Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2 等比数列: 通项公式:an=a1*q^(n-1) 求和公式: q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) q=1时 Sn=na1

等差数列前n+1项之和: [1+(2n+1)]*(n+1)÷2 =(n+1)²; 等比数列前n+1项之和: {(1/2)*[1-(1/2)^(n+1)]}÷(1-1/2) =1-(1/2)^(n+1); 综上所述,原式 =(n+1)²+1-(1/2)^(n+1) =n²+2n+2-(1/2)^(n+1)