不正确.如 an = n,bn = 1/n^2,当 n 趋于无穷时,anbn 趋于 0 ,但 an 极限不存在.

an = 1/n bn = 1/n^2 lim(n->∞) an .bn = lim(n->∞) 1/n^3 =0 lim(n->∞) an = lim(n->∞) 1/n =0 lim(n->∞) bn = lim(n->∞) 1/n^2 =0

若数列an与bn的极限都存在,则数列an+bn的极限也存在,这句话对.证明如下:任取ε>0因为liman=A所以存在N1>0,则当n>N1,恒有|an-A|0,则当n>N2,恒有|bn-B|N时,恒有|an+bn-A-B|≤ε成立根据极限的定义知lim(an+bn)=A+B所以an+bn的极限存在且等于A+B

不正确.数列 ﹛an﹜ 1 n为偶数 1/n n为奇数 ﹛bn﹜ 1/n n为偶数 1 n为奇数 那么数列﹛an*bn﹜为﹛1/n﹜ 它的极限等于0 但﹛an﹜、﹛bn﹜极限都不存在

bn有极限,所以存在N1>0,当n>N1时,bn有界,所以|bn|an极限为a得到存在N2>0,当n>N2时,|an-a|bn极限是b,所以存在N3>0,当n>N3时,|bn-b|取N=max{N1,N2,N3},当n>N时,|anbn-ab|=|(an-a)bn+a(bn-b)|根据定义有limanbn=ab

你好!满意请采纳无穷小与有界函数的极限存在,但是极限为1的数列与极限为无穷的数列乘积不一定存在.举个反例an=1+1/n 当n趋于无穷时数列an的极限为1 bn=n bn的极限为无穷乘积anbn=n+1,极限不存在记得给问豆啊!

这个显然是对的,一个例子就够了,比如an=bn=sinn 楼上大概没看到结论里的“可能”吧

不一定. 举个例子,an=n,bn=-n,那么an+bn有极限,但an bn都没有极限.

证明:因为an/bn的极限等于a,所以bn/an的极限等于1/a (因为a不等于0)所以数列{bn/an}有界,即设|bn/an|<M任取ε>0,由于an的极限等于0所以对于上述ε,存在N,当n>N时,恒有|an-0|<ε/m即|an|<ε/m于是|bn-0|=|bn|=|bn/an||an|<mε/m=ε由ε的任意性,对上述N,当n>N,恒有|bn-0|<ε即数列bn的极限等于0

令cn=an-bn,则limcn=lim(an-bn)=A-B>0 ∴存在N使得n>N时,cn>0 即an-bn>0,an>bn