也叫“牛顿-莱布尼茨公式”,是有不定积分的方法求定积分的公式,所有高等数学书中都有.

第一个黑线部分是f(x)关于x求导得到的.第二个黑线是把上面的由积分中值定理得到的式子代入之前的f'(x)右边,消去∫f(t)dt,化简之后的结果.下面黑色部分是用了一次如下的微分中值定理 f(b)-f(a)=f'(c)(b-a),这里b是x,a是ξ,c在(a,b)中间,这道题是用的η,便成了 f(x)-f(ξ)=f'(η)(x-ξ) 根据条件,在(a,b)上都是f'(x)≤0,而η∈(ξ,x)包含于(a,b),自然f'(η)≤0,故而f'(x)≤0

解:由牛顿-莱布尼茨公式得; 原函数f(x)=0.5y^2 4y-(1/6)y^3 a=(y 4-(1/2)y^2)dy=f(4)-f(2)=0.5*16 4*4-(1/6)*64-0.5*4 4*2-(1/6)*8=18

1)∫0dx=c 不定积分的定义 2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c 3)∫1/xdx=ln|x|+c 4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c 5)∫e^xdx=e^x+c 6)∫sinxdx=-cosx+c 7)∫cosxdx=sinx+c 8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c 9)∫.

解:∫(fx+gx)dx=∫fxdx+∫gxdx 这是不定积分的和公式啊,可以拆的 另外∫(1-sin³x)dx =∫1dx-∫sin³xdx =x-∫sin³xdx 下面求∫sin³xdx=∫sin²x*sinxdx =-∫(1-cos²x)/2d(cosx) =-∫d(cosx)+∫cos²xd(cosx) =-cosx+1/3*cos³x+c 综合得∫(1-sin³x)dx=x-cosx+1/3*cos³x+c 望采纳!满意给个..

1从定义判断:函数f(x)的所有原函数,称为f(x)的不定积分.记作:∫f(x)dx 如果F(x)是f(x)的一个原函数则有: ∫f(x)dx=F(x)+c→常数 ↓ ↓ 实质上是F(X)的导数 实质是f(x)的原函数 .不定积分主要用于求原函数的计算中.而定积分主要应用于求总和的极限(像曲边梯形的面积.物体作变速直线运动所经过的距离的近似值)...定积分常用公式:是把积分上限b和积分下限a分别代入原函数作减法即可:=F(b)-F(a) ...也就是求不定积分的原函数带入区间端点.就是定积分!

万能公式 ∫R(sinx, cosx)dx = ∫R[2u/(1+u^2), (1-u^2)/(1+u^2)]2du/(1+u^2) 凑幂公式∫f(x^n)x^(n-1)dx = (1/n)∫f(x^n)dx^n ∫[f(x^n)/x]dx = (1/n)∫[f(x^n)/x^n]dx^n ∫(asinx+bcosx)dx/(.

答案有些问题,你的回答是正确的,这里有一点就是定义域x不等于0,所以在0点无意义,通过奇偶性也能判断该函数为奇函数,积分区域又对称,所以原函数积分为0,希望能够帮到你

可以互换,记住一个就可以了.如下图转换

看几道例题就会明白的,简单的说就是反导 例如:(X)'= 1,那么两边都加不定积分号,那么∫dx=X,对于定积分,就是先求出不定积分,也就是刚刚求的∫dx,然后在积分号上面有两个数字,把两个数都的带进分别带进X,然后带上面的数字就为正,带下面的数字就为负,然后再把这个相加,就求出定积分了