设fn(x)=x+x^2+x^3+.+x^n,证明方程fn(x)=1有唯一正根

fn(x)=x(1+x+x^2)+x^4(1+x+x^2)+.x^(n-2)(1+x+x^2) fn(x)=(1+x+x^2)[x+x^4+.x^(n-2)] fn(x)=(1+x+x^2)[x+x^4+.+x^(n-2)]=1 一种情况是0则1-2的一个数乘以0-1的一个数值为1 另一种情况是0此时为负根 xx+x^2>=0 则1+x+x^2>=1 x=0解得fn(x)=0 所以1+x+x^2>1,x+x^4+..+x^(n-2)>1(x所以此时fn(x)>1 所以只存在一种情况,即唯一正根.

级数lnn/n²的收敛性

解:设f(x)=(lnx)/x^2,则f(x)在[1,+∞)非负、单调减少、且连续,又,∫(1,+∞)(lnx)dx/x^2与级数∑lnn/n^2有相同的敛散性,而∫(1,+∞)(lnx)dx/x^2=-(1+lnx)/x丨(x=1,∞)=1,收敛.∴级数∑lnn/n^2收敛.供参考.

一致收敛和收敛区别

一致收敛有个地复方顺序写错了 应该是给定任意数e>0,可以找到这样一个固定数N,对于所有制x,使得当n>N,不等式 |fn(x)-f(x)|<e,其图像以一定规律趋近于f(x) 收敛其实就是点点收百敛,是点的性质 而一致收敛通常是研究在某一区间或度某一集合上的一致收敛 收敛是点的性质,一致收敛是整体性质

无穷级数lnn/(n*3/2)的收敛性

当n充分大时lnn<n^(1/3),则lnn/(n*3/2)<n^(-7/6),收敛

fn(x)=nx/(nx 1)在0-正无穷上的一致收敛性

由于fn(x)收敛于极限函数x,所以只要考察sup|(x^2+nx)/n-x|=sup|x^2/n|即可,当x∈(-∞,+∞)时,sup|x^2/n|>n/n=1,故fn(x)在(-∞,+∞)不一致收敛,当x∈[a,b]时,由于y=x^2在闭区间[a,b]上有最大值,设最大值为m,则sup|x^2/n|≤m/n,故n趋于无穷时,limsup|x^2/n|=0,因此fn(x)在[a.b]时一致收敛.

判断收敛性∑(n*lnn)/(2^n) n从1到无穷.

设an=(n*lnn)/(2^n) 那么 a(n+1)/an=[(n+1)ln(n+1)]/(2*n*lnn) lim |a(n+1)|/|an|= lim a(n+1)/an=lim [(n+1)ln(n+1)]/(2*n*lnn)=1/2<2 故∑(n*lnn)/(2^n)收敛

lim x趋近于a时 (x^n)等于多少啊 答案是a^n.但是为什么呢?.

lim x趋近于a时,就是当x=a时的情况,所以 答案是a^n 不会再问

求级数∑n ²x∧n的和函数

^^解:分享一种5261解法.【用“[.]'”表示求导】 设S(x)=∑4102[(-1)^1653(n+1)](n^2)x^n,则S(x)=x∑[(-1)^(n+1)](n^2)x^(n-1)=x∑[(-1)^(n+1)][nx^n]',又,∑[(-1)^(n+1)][nx^n]=x∑[(-1)^(n+1)]nx^(n-1)=x∑[(-1)^(n+1)][x^n]',而在其收敛域内内,∑[(-1)^(n+1)][x^n]=x/(1+x),∴容∑[(-1)^(n+1)][nx^n]=x[x/(1+x)]'=x/(1+x)^2,∴S(x)=x[x/(1+x)^2]'=x(1-x)/(1+x)^3.

fn(x) = xe^(-nx) 怎么证明一致收敛?

对任意给定的ε>0,当x属于(百0,ε)时度 |fn(x)|当x属于[ε,+∞)时 xe^(-nx)=xe^(-x)e^(-(n-1)x)≤xe^(-x) e^(-(n-1)ε) 乘积的第一回项有界,第二项一致收敛答于0,容易说明一致收敛于0

x的n次方为什么在(0,1)上不一致收敛于0

因为根据不一致收敛的定义,|fn(xn)-0|=x^n,取x=1-1/n,|fn(xn)-0|->1/e!=0,所以不一致收敛!飞哥,给分!