高二数学~已知焦点三角形两内角求椭圆的离心率e的证明.

(不好打这些符号我告诉你思路你一座就做出来不难的,) (PF1+PF2)/F1F2=a/c即:1/e=(PF1/F1F2)+(PF2/F1F2)=(sinβ/sin∠P)+(sinα/sin∠P)(正弦定理)变形得1/e=(sinβ+sinα)/sin(α+β);所以e=cos0.5(α+β)/cos0.5(α-β) (把分子用和差化积公式,分母用2倍角公式,再1/e=……两边取倒数就OK啦)

已知椭圆,三角形为焦点三角形,I为内接圆原因求证离心率数值如图.

+y²/12+y²/,B(x2,y2)的横坐标x1,x2 ∴x1+x2=-3m/2+m²=m²/,它的斜率为-1 ,其. y=x+m 代入椭圆方程,得 x²,B为底边做等腰三角形,顶点为P(-3,2) 那么AB上的高所.

已知焦点三角形的三个角大小可以求出椭圆的离心率吗?有什么计算公.

用方程的思想:如果知道焦点三角形的三个角的大小,则除F1F2=2c以外的两个边的长度都可以用正弦定理用c表示出来,而其他两条边的长度和等于2a.我这里没有现成的公式,如果你有耐心的话可以自己推,如果你基础不够好的话,可以加我qq: 2736224017,到时候语音里或者视频里我告诉你.

已知f1,f2是椭圆的两个焦点,角F1PF2=60度.求离心率的取值范围,.

解:面积为:S=b^2tan60°=√3b^2离心率e=c/a此时c/a=1/2故范围是[1/2,1)如有疑问,可追问!

椭圆俩焦点F1F2为等边三角形的一边,且三角形另外俩边被椭圆平分.

F1F2=2c.设点P为等边三角形F1F2以外的一边与椭圆的交点.由题意知,PF1=c,PF2=√3c.由椭圆定义知,PF1+PF2=(1+√3)c=2a.所以,椭圆离心率e=2/(1+√3)=√3-1.

已知椭圆的对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点组成一个.

求椭圆的离心率就是要找一个a,b,c间的等式,然后向离心率方面化即可本题中不妨设两个焦点为M,N 短轴端点为P因MN=2c,MP=根号(b平方+c平方)=a由等边三角形边相等可得a=2c故离心率为1/2

已知椭圆的焦点在x轴上,短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三.

(1)∵椭圆的焦点在x轴上,短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形,∴a=2c,∴离心率e= c a =1 2 . (2)由(1)知可设椭圆方程为 x2 a2 + y2 b2 =1,(a>b>0) 且a=2c,∵焦点到同侧顶点的距离为 3 ,∴a-c= 3 ,解得a=2 3 ,c= 3 ,b2=(2 3 )2-( 3 )2=9,∴椭圆方程为:x2 12 + y2 9 =1.

如图,在平面直角坐标系 中,已知椭圆 经过点 ,椭圆的离心率 . (1).

(1) ;(2)定值 . 试题分析:(1)待定系数法求椭圆方程.找到两个关于 的方程即可.(2)因为2 的平分线与3 轴平行,所以直线MA,MB的斜率互为相反数.假设直线MA联立椭.

已知椭圆的两焦点为F1(-√3,0),F2(√3,0),离心率e=√3/2以此椭圆的.

首先,肯定有,因为关于y轴对称的那个地方有一个,当然勒,这不是理由.然后,设这个三角形的斜边为y=kx+b,带入椭圆x2/4+y2=1中,然后因为是直角三角形,所以用向量,因为等腰三角形,也是用向量,解出k和b就好了

已知椭圆 的离心率为 ,椭圆的的一个顶点和两个焦点构成的三角形的.

(1) ;(2)参考解析 试题分析:(1)要求椭圆的方程需要找到关于 的两个等式即可.由离心率可以得到一个,又由椭圆的的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4,可以得到一个等式,即可求出椭圆的方程.(2)由线 与椭圆C交于A, B两点,若点M( , 0),所以要表示出 的结果,通过直线方程与椭圆方程联立即可得一个二次方程.写出韦达定理,再根据向量 与向量 的数量积所得到的关系式即可得到一个定值.试题解析:(1)因为 满足 , , .解得 ,则椭圆方程为 . 4分 (2)把直线 代入椭圆的方程得 设 解得 , === = 所以 为定值 . 12分