设F(x,y)具有连续偏导数,已知F(x/z,y/z)=0,求dz

f(x/z,y/z)=0 u=x/z,v=y/z ,z=f(x,y) fx = əf/əx = əf/əu *(1/z) fy = əf/əy = əf/əv*(1/z) fz = əf/əz = əf/əu *(- x/z^2) + əf/əv *(- y/z^2) 隐函数存在定理2 əz/əx = -fx/fz = z* əf/ə.

设F(x,y)具有连续偏导数,已知方程F(x/z,y/z)=0求dz

首先,由y=φ[x,ψ(x,z)],可得 dy=(∂φ/∂x)dx+[(∂ψ/∂x)dx+(∂ψ/∂z)dz] =[(∂φ/∂x)+(∂ψ/∂x)]dx+(∂ψ/∂z)dz,有 ∂y/∂x=(∂φ/∂x)+(∂ψ/∂x),且 dz=-{[(∂φ/∂x)+(∂ψ/∂x)]/(∂ψ/.

设z=xf(x+y),F(x,y,z)=0,其中f,F分别具有一阶导数和偏导数,求dz/dx 请问这里为

dz/dx=f+xf'*(1+dy/dx) F1+F2dy/dx+F3dz/dx=0 解得:dz/dx=[-xf'F1-(f+xf')F2]/[xf'F3-F2] 希望能帮到你

设z=f(x/y)且f是可微函数,求全微分dz

dz=f'x(x/y)dx+f'y(x/y)dy=[f'(x/y)/y ]dx+f'(x/y) (-x/y²)dy

设z=f(x,x/y),其中f具有连续的二阶偏导数,求

这种复合函数求高阶导数时,一定要记住z=f(u,v)求得的一阶导数f'1,f'2仍然是关于u,v的复合函数,因此对其再求导时仍然要按照复合函数求导法则进行.本题中u=x,v=x/y,因此f'2写全了应该是f'2(u,v),对x再次求导,应该等于f'21*u'x+f'22*v'x,而u'x=1,v'x=1/y,带回去就是那个结果了.

设F(x,y,z)=0,且F具有二阶连续偏导数,求z对x的二阶偏导数

zx'=f'1lny-f'2 zy'=f'1x/y+f'2 zxx＂=f''11lny^2-f''12lny-(f''21lny-f＂22) zyy＂=f＂11x/y^2+f＂12x/y-f'1x/y^2+f＂21x/y+f＂22 将括号里的第一部分看做1,第二部分看做2,先对函数第一部分求导,并对其中的x或者y求导,在对第二部分求导,再后来,对于zx'求导,f'1中含有x则再求对x的导数时要求导,lny中没有对x的导数,当成常数项,同样的对于-f'2求导,须知,对于f'的求导,要在分别对于1,2求导,即出现了f'1求导后的f＂11,f＂12,对于f'2同样如此

设F(x,y,z)=0可确定连续可微隐函数:x=x(y,z),y=y(x,z),z=z(x,y),证明:δx/δy*δy/δz*δz/δx= - 1

方程f(x,y,z)=0两边对x求偏导,其中把z看做x,y的函数,则f'1+f'3*δz/δx=0,则δz/δx=-f'1/f'3,同理δx/δy=-f'2/f'1,δy/δz=-f'3/f'2,所以δz/δx*δx/δy*δy/δz=-1

高数偏导题.设z=f(x+y,x - y,xy),其中f具有二阶连续偏导数,求dz与∂²z/∂x∂y.

09年考研题.dz就是对x和y的偏导的和.dz=(f'1+f'2+yf'3)dx+(f'1-f'2+xf'3)dy∂²z/∂x∂y就是对x求导,在对y求导∂²z/∂x∂y=f''11+(x+y)f''13-f''22-(x-y)f''23+xyf''33+f'3

设变量x,y,z满足方程z=f(x,y)及g(x,y,z)=0,其中f与g均具有连续的偏导数,求dydx

由z=f(x,y)两边对x求偏导,得?z ?x =f′x+f′y dy dx …① 由g(x,y,z)=0两边对x求偏导,得 g′x+g′y dy dx +g′z??z ?x =0 将①代入上式,得 g′x+g′y dy dx +g′z?(f′x+f′y dy dx )=0 ∴ dy dx =?g′x+f′xg′z g′y+f′yg′z

设z=f(xz,z - y),其中f有一阶连续偏导数,求dz

令t1=xz,t2=z-y,则z=f(t1,t2),用fi'表示f(t1,t2)中对t1(第i个中间变量)的偏导数,则有 dz=f1'*d(xz)+f2'*d(z-y)=f1'*(zdx+xdz)+f2'(dz-dy) 移项化简,得 dz=(zf1'dx-f2'dy)/(1-xf1'-f2')