请问,计算极限lim(x→0) ∫te^tdt变限范围(0,x^2)/∫x^2sintdt变限范围.

lim(x→0) ∫te^tdt变限范围(0,x^2)/∫x^2sintdt变限范围(0,x)=lim(x→0) ∫te^tdt变限范围(0,x^2)/x^2∫sintdt变限范围(0,x) 这儿x²必须提到外面去.=lim2x*x²*e^(x²)/(2x∫sintdt变限范围(0,x)+x²sinx²) 利用洛必达法则,得=lim2x²*e^(x²)/(2∫sintdt变限范围(0,x)+xsinx²)

F(x)=(定积分0→x)(x^2-t^2)f(t)dt

^F(x)=∫5261[0,x] (x^41022-t^2)f(t)dt=x^2 ∫[0,x]f(t)dt - ∫[0,x] t^2 f(t)dt F'(x)=2x ∫[0,x]f(t)dt + x^2 f(x) - x^2 f(x)=2x ∫[0,x]f(t)dt lim[x->0] F'(x)/x^k = 2x ∫[0,x]f(t)dt/x^k=2lim[x->0] ∫[0,x]f(t).

F(x)=(定积分0→x)(x^2-t^2)f(t)dt

F(x)=∫[0,x] (x^2-t^2)f(t)dt=x^2 ∫[0,x]f(t)dt - ∫[0,x] t^2 f(t)dtF'(x)=2x ∫[0,x]f(t)dt + x^2 f(x) - x^2 f(x)=2x ∫[0,x]f(t)dtlim[x->0] F'(x)/x^k = 2x ∫[0,x]f(t)dt/x^k=2lim[x->0] ∫[0,x]f(t)dt/x^(k-1.

设f(x)=∫[0→x] sin(t^2)dt,g(x)=x^3+x^4则当x→0时,f(x)是g

此题用罗必塔法则比较简单,lim(x--0) f(x)/g(x)=lim(x--0)f'(x)/g'(x)=lim(x--0)[sin(sinx)^2]cosx/(3x^2+4x^3)=(等价无穷小代换) lim(x--0)x^2/3x^2=1/3,所以选B.

limx→0 [∫(0,x)arctantdt]/x^2 求详细过程

记f(x)=∫(0,x)arctantdt f'=arctanx lim=arctanx/2x=1/(1+x^2)*1/2=1/2

lim x(x→0)∫(上限是x^2,下限是0)√1+t^2dt/x^2

∫(上限是x^2,下限是0)√(1+t^2)dt的导数等于2x√(1+x^4)原式=lim(x→0)2x√(1+x^4)/(2x)=lim(x→0)√(1+x^4)=1

limx→0((∫(2x→0)sintdt)/x²)

x趋于0时,∫(2x→0)sintdt 和 x²都趋于0,所以使用洛必达法则,分子分母同时求导 得到原极限=lim(x趋于0) 2 *sin(2x) /2x 而显然此时sin(2x) /2x趋于1,于是得到极限值为 2

limx→0 计算

lim(x->0) f(x) /x 存在 分母->0 分子一定要->0, 不然 lim(x->0) f(x) /x 不存在=> lim(x->0) f(x) = f(0) =0

为什么不定积分∫{0,x}[∫{0,t}f(x)dx]dt=∫{0,x}f(t)(x-t)dt

记g(x)=∫(0~x)[∫(0~t)f(x)dx]dt-∫(0~x)f(t)(x-t)dt即g(x)=∫(0~x)[∫(0~t)f(x)dx]dt-x∫(0~x)f(t)dt+∫(0~x)tf(t)dtg'(x)=∫(0~x)f(t)dt-∫(0~x)f(t)dt-xf(x)+xf(x)=0则g(x)=c(常数)又g(0)=0则g(x)=0

f(x)连续,g(x)=∫ t^2f(t-x)dt,求g'(x)

这个题目吧,很把f(t-x)中的x分离出来令t-x=ydt=dyt=0,y=-xt=x,y=0g(x)=∫[-x,0] (x+y)^2f(y)dy=x^2∫[-x,0] f(y)dy+2x∫[-x,0] yf(y)dy+∫[-x,0] y^2f(y)dyg'(x)=2x∫[-x,0] f(y)dy-x^2f(x)+2∫[-x,0] yf(y)dy-2x^2f(x)-x^2f(x)=2x∫[-x,0] f(y)dy-4x^2f(x)+2∫[-x,0] yf(y)dy