设f(x)具有二阶连续导数,f(0)=0,f'(0)=0,f''(0)>0.

^在曲线duy=f(x)上任意一点zhi(x,f(x))(x不等于0)处做此曲线dao的切线:Y-f(x)=f'(x)(X-x),交x轴于点(u,0),∴u=x-f(x)/f'(x),u'=1-[(f'(x)]^专2-f(x)f''(x)]/[f'(x)]^2=f(x)f''(x)/[f'(x)]^2,x→0时属u→0-f'(x)/f''(x)→-f'(0)/f''(0)=0,x*f(u)/[uf(x)]→x/u→1/u'→[f'(x)]^2/[f(x)f''(x)] →[f(x)/x]^2/[f(x)f''(x)]=f(x)/[f''(x)*x^2]→1/f''(x)*f'(x)/(2x)→1/2.

下列函数f(x)在x=0处是否连续?为什么?

可导是对的,但不连续.若在x=0连续必须满足下列三个条件:1、在x=0处有定义;2、在x=0处有导数;3、在x=0处的函数值与导数值相等.这个第一条都不满足所以不连续.可导要求:1、左右极限存在;2、左右极限值相等.正如上面所说,sin(1/x)是有界的,无论从哪个方向趋向于0,x^2都趋向于0,即左右极限相等且等于0.

为什么f(x)在x=0连续,当x趋于0时,f(x)/x的极限存在,则看得出f(0)=0呢你?

很简单嘛 f(x)/x的极限存在的意思就是说是一个常数,不是无穷 x->0时分母=0 如果此时f(x)->a a不是0的话,则结果a/0->∞的,也就是极限不存在,矛盾了 所以x->0的时候f(x)->0的,因为连续 所以 f(x)=0

高数题目,求解,设f(x)在区间[ - a,a](a>0)上具有二阶连续导数,f(0)=0, (1)写出f(x)带有拉格朗日余项

缺条件:还应加上f'(0)=0,否则结论不成立下面举一反例:f(x)=x+1, 在[-1,1]上具有二阶连续导数∫{-1,1}f(x)dx>0但f''(x)=0,故结论不成立(1) 带有拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式 f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(η)/2*x^2 η在0与x之间 =f''(η)/2*x^2(2) 利用(1)的结论 3∫{-a,a}f(x)dx=3∫{-a,a}f''(η)/2*x^2dx =3/2*f''(η)*[x^3/3]{-a,a} =a^3*f''(η)

设f(x)有二阶连续导数且f'(0)=0,lim(x趋向于0)f''(x)/|x|=1

已经推出了f''(x)=0 所以lim(x趋向于0)f''(x)/|x|=lim(x趋向于0)[f''(x)-f''(x)]/|x-0|=1 所以|f'''(x)|=1(三阶导数) 所以0不是极值点,但是拐点

为什么f(x)在x=0处连续,指f(x)=0?

因为极限为0,所以分子的极限一定为0,否则极限为无穷大了 又因为连续,所以f(f(0))-f(0)=0(极限值等于函数值) lim[f(f(x))-f(x)]/x=limf'(f(x))*f'(x)-f'(x)=limf'(x)(f'(f(x))-1)=f'(0)(f'(f(0))-1)=0 所以f'(f(0))=1,故f'(0)=1,f(0)=0 所以f(0)+f'(0)=1

下列函数f(x)在x=0处是否连续?为什么?

是连续的,第一个式子在x为0时,f(x)为1,第二个式子的右极限为1所以是连续的

fx的二阶导不存在或等于零意义是什么 在线等 谢谢

先规定讨论的前提,f(x)的定义域为D,x0∈D,研究函数y=f(x)在x0处的二阶导为0或二阶导不存在情况: 若f''(x0)=0,或在x0处二阶导不存在那么x0可能是曲线的拐点.即f''(x0).

f(x)在x=0处可导,则f'(x)在x=0处一定连续吗

考研数学上遇到类似的问题,现在明白了.第一句:f(x)在x=0处可导,由导数定义知,f'+(0)=f'-(0),也就是在x=0处的左右导数相等.第二句:f'(x)在x=0处连续,由连续的定.

设f(x)具有二阶连续导数,且f′(0)=0,limx→0f″(x)|x|=1,则( )A.f(0)是f(x)的极大值B

首先,由 f′(0)=0 可知,x=0 为 f(x) 的一个驻点,为判断其是否为极值点,仅需判断 f″(x) 的符号.因为 lim x→0 f″(x) |x| =1,由等价无穷小的概念可知,lim x→0 f″(x)=0.因为f(x).