高等数学二重积分 ∫∫(x+y)dxdy D:y=x y=x^2 D

D∫∫(x+y)dxdy=∫{0,1}dx∫{x²,x}(x+y)dy=∫{0,1}dx∫{x²,x}(xy+y²/2)=∫{0,1}[3x²/2-x³-(x^4)/2]dx=(x³/2-x^4/4-x^5/10) |{0,1}=1/2-1/4-1/10=3/20;

跪求二重积分∫∫D(sinx/x)dxdy ,D是由y=x, y=x/2 ,x=2所围成的区域怎么.

先计算y的积分,得∫sinx/x*(x-x/2)dx=∫sinx/x*(x/2)dx=∫sinx/2dx=(sin2-sin0)/2=sin2/2

计算二重积分 ∫D∫(sinx/x)dxdy,其中D为由y=x,y=2x和x=1围成的平面区.

原式=∫_0^1▒〖(sinx/x)dx〗 ∫_x^2x▒〖dy=∫_0^1▒〖(sinx/x)*(2x-x)dx〗〗=∫_0^1▒〖(sinx)dx=-(cos1-cos0)=1-cos1由于不识别我的word,先对y积分,积分范围是从x到2x,再对x积分,范围是0到1,即可,答案是1-cos1

计算二重积分I=∫∫x²dxdy,二重积分∫∫下面为D,D是由y=x,y=3x,x=1,x.

先对y从x积到3x,积出来是2x^3,再对x从1积到3,积出来是40

题目 求二重积分∫∫sinx/x dxdy,D:y=x 1,y=1x=1所围区域

解:∵∫x2sinxdx=(-x2cosx+2xsinx+2cosx)│ (应用分部积分法) =π2-2-2 =π2-4 ∫sin3xdx=∫(1-cos2x)sinxdx =∫(cos2x-1)d(cosx) =(cos3x/3-cosx)│ =-1/3+1-1/3+1 =4/3 ∴∫∫(x2-y2)dxdy=∫dx∫(x2-y2)dy =∫(x2sinx-sin3x/3)dx =∫x2sinxdx-(1/3)∫sin3xdx =(π2-4)-(1/3)(4/3) =π2-40/9.

计算二重积分∫∫(x+y)dxdy,其中D是由直线y=x,y=3x,x=1,x=2所围成的闭.

∫∫(d) (3x² + 2y) dxdy= ∫(- π→π) dx ∫(sinx→2) (3x² + 2y) dy= ∫(- π→π) [3x²y + y²] |(sinx→2) dx= ∫(- π→π) [(6x² + 4) - (3x²sinx + sin²x)] dx= ∫(- π→π) [6x² - 3x²sinx + 4 .

计算二重积分∫∫D(sinx/x)dxdy,其中D是由y=x^2,y=0,x=π/2所围成的区域

刚做∫∫D(sinx/x)dxdy=∫(0,π/2)(sinx/x)dx∫(0,x^2)dy=∫(0,π/2)xsinxdx=∫(0,π/2)xsinxdx=[-xcosx+sinx]|(0 π/2)=1

数学题!计算二重积分∫∫(x/y)dxdy,其中D是由y=x,y=2x,x=1,x=2所围

1<=x<=2, x<=y<=2x∫(2,1)∫(2x,x) (x/y)dydx=∫(2,1) xlny(y=2x,y=x) dx=∫(2,1) xln2x-xlnx dx=∫(2,1) xln2 dx=ln2/2 x^2 (x=2,x=1)=2ln2-ln2/2=(3/2)ln2

高等数学问题,计算二重积分 ∫∫(2x+y)dxdy 其中D 由y=x,y=2x,y=2围成.

计算二重积分 ∫∫(2x+y)dxdy 其中D 由y=x,y=2x,y=2围成. 解:原式=【0,2】∫dy【y/2,y】∫(2x+y)dx=【0,2】∫dy(x²+yx)∣【y/2,y】 =【0,2】∫(y²+y²-y²/4-y²/2)dy=【0,2】(5/4)∫y²dy=(5/4)(y³/3)∣【0,2】=10/3.

计算二重积分∫∫3x/y² dxdy ,其中D由x=2,y=1/x和y=x围成.

先画出积分区间,显然y=1/x和y=x的交点是(1,1)那么x的积分区间是(1,2)于是原积分=∫(1到2)3x dx *∫(1/x到x) 1/y²dy=∫(1到2)3x dx * (-1/y) 代入y的上下限x和1/x=∫(1到2)3x *(-1/x +x) dx=∫(1到2) -3+3x² dx= -3x +x^3 代入上下限2和1= -6+8 -(-3+1)= 4所以原积分 = 4