复变函数柯西黎曼的四个偏导式子怎么算出来的
偏导数是指一个多元函数对于它的某个变元作为惟一自变量（其余变元作为参变量）而言的变化率（导数）.这个是上边的那个函数对z的求导而已,如果你说的是柯西黎曼方程,那么应该是u（x,y）和v（x,y）对x和y 才有偏导数吧
复变函数用柯西积分公式证明柯西基本定理
分子的这个函数在范围内不解析，有一个奇点z=0（为本性奇点），不满足柯西积分公式的条件
试推导极坐标系中的柯西—黎曼方程 我需要推导过程！
柯西-黎曼方程是函数的复可微性（或称全纯性）的充要条件（Ahlfors 1953, §1.2）。精确的讲，设f(z) = u(z) + iv(z)为复数z∈C的函数，则f在点z0的复导数定义为如果该极限存在。若该极限存在，则可以取h→0沿着实轴或者虚轴的极限；它在两种情况下应该给出同样的结果。从实轴逼近，得到而从虚轴逼近有f沿着两个轴的导数相同也即这就是在点z0的柯西-黎曼方程（2）。反过来，如果f:C → C作为映射到R2上的函数可微，则f复可微当且仅当柯西-黎曼方程成立。[编辑] 物理解释 柯西-黎曼方程的一个解释（Pólya & Szeg?? 1978）和复变理论无关。设u和v在R2的开子集上满足柯西-黎曼方程，考虑向量场将其视为（实）两个分量的向量。则第二个柯西-黎曼方程（1b）断言无旋：第一个柯西-黎曼方程（1a）断言该向量场无源（或者是零散度）：分别根据格林定理和散度定理，这样的场是保守的，而且没有源，在整个开域上净流量为零。（这两点在柯西积分定理中作为实部和虚部结合起来。）在流体力学中，这样的一个场是一个势流（Chanson 2000）。在静磁学中，这样的向量场是在不含电流的平面区域中的静磁场的模型。在静电学中，它们提供了不包含电荷的平面区域的电场模型。