多元函数在 点(x1, y1) 处连续, 函数在该点的极限一定存在.
连续是沿这点的所有方向的极限都趋于这点的函数值,对于二元函数偏导数仅仅是沿坐标方向的导数存在.无论一元函数还是二元函数连续是推不出可导的.
多元函数在某点极限存在与连续的关系?如果极限存在,并且与极限点的函数值相等,则在给点连续,否则就不连续.细分有连续有三条;1. 极限存在2. 在该点有定义3. 极限值与给点函数值相等.此时,函数在该点连续.破坏上面三条中的任何一条,都不连续.两者的关系:连续极限一定存在,极限存在不一定连续.连续是极限存在的从分条件,极限存在是连续的必要条件.
多元函数极限存在的条件是什么?一阶偏导连续,可微,多元函数连续均是重极限存在的充分不必要条件.
二元函数极限存在是否一定连续?多元呢?请举例或证明.解:不一定.根据二元函数极限的定义知,是以任意方式趋于某个点时极限存在,则二元函数的极限存在, 若y=x^2,x趋于0,f(x,y)=a,它是以y=x^2的路径趋于(0,0)时,极限为a.但不能说明任意方式趋于(0,0)时,极限为a.谢谢!
如何判断多元函数极限是否存在在某一点是否有极限的判断方法:1、直接将该点的x代入表达式,只要没有无穷大出现,而是一个具体的数值, 极限就存在;2、如果是无穷大比上0,或一个具体的数,极限也存在;3、如果是0比0型,需要化简,或用罗毕达法则,逐步判断,一定能得出结果, 但是过程可能很艰难;4、如果是无穷大比无穷大型,方法同3;5、如果左极限存在,右极限也存在,但是两者不相等,则没有极限;6、左右极限存在且相等,即使该点无定义,我们也说极限存在.7、如果是其他形式的不定式,需要用罗毕达法则判断.
多元函数的极限存在为什么推不出连续一元函数的极限存在,不能推出一元函数的连续 多元函数的条件会更严格,极限存在,也不能多元函数的连续
函数连续,一定存在极限吗?不一定.比如正弦函数.y=sinx,连续却在x趋于无穷时没有极限.
函数连续是不是极限一定存在连续性的定义就是函数值等于极限值 所以函数连续以后 函数的极限肯定存在 而且等于函数值
多元函数连续那么一定存在极限吗?不存在