当(x,y)沿着直线y=kx趋向于(0,0)时,lim((x,y)→(0,0)) f(x,y)=lim(x→0) x*k^2x^2/(x^+k^2x^2)=k^2/(1+k^2),极限与k有关,所以lim((x,y)→(0,0)) f(x,y)不存在,从而f(x,y)在(0,0)处不连续,也不可微

特性与函数:F(X,Y)= F(Y,X),并且因此找到函数我只为x,则x和y的相反,即的偏导数,得到y的偏导数.找到一个很好的偏导数,f'x = 2XY ^ 4 /(X ^ 2 + Y ^ 2)^ 2 f'y = 2(X ^ 4.

函数f(x,y) = x+y 是处处连续的.因为 |f(x,y)-f(x0,y0)| ≤ |x-x0|+|y-y0| → 0 ((x,y)→(x0,y0)).

不连续.当x趋于0且y趋于0时,limf(x,y)=lim(x^2+y^2)sin(1/x^2+y^2)=lim1=1 而x=0且y=0时f(x,y)=0,不相等,故而函数在该点不连续

方法很多,可以用放缩法,利用已知连续函数法等等,总之就是要用ε-δ的方法找到能使得f(x,y)-f(x0,y0)绝对值小于ε的关于点(x0,y0)的邻域

设A = f(0,0).由lim{x²+y²→+∞} f(x,y) = +∞,存在百r > 0,使x²+y² > r²时恒有f(x,y) > A.设D为以(0,0)为圆心,r为半径的闭度圆盘,即D = {(x,y)|x²+y² ≤ r²}.由D为有界闭集,即D为紧集,又f在D上连续,可知版f在D上可取得最小值.设(a,b) ∈ D满足f(a,b) ≤ f(x,y)对任意(x,y) ∈ D成立权.则f(a,b) ≤ f(0,0) = A < f(x,y)对任意(x,y) ∈ R²-D也成立.因此f(a,b)就是f(x,y)在R²上的最小值.

首先x²+y² ≥ 2|xy|, 故1/2 ≥ |xy|/(x²+y²) ≥ 0, 于是|y|/2 ≥ |xy²/(x²+y²)| = |f(x,y)| ≥ 0.当(x,y) → (0,0)时, |y|/2 → 0, 因此f(x,y) → 0 = f(0,0), 函数在原点连续.在f(x,y)在原点.

首先单变元用洛必达则易知lim xlnx=0x趋于0 于lim (x^2+y^2)*ln(x^2+y^2)=0(xy)趋于(00) |xy|*ln(x^2+y^2)感觉提问主意不是很清晰 这里的只能参考了

^^以一例说明 设:u(x,y) = ax^m + bxy + cy^n ∂u/∂x = amx^(m-1) + by :对x求偏导时把y看成是常数,对y时把x看成常数;∂^2u/∂x^2 = am(m-1)x^(m-2) ∂^2u/∂x∂y = b ∂u/∂y = bx + cny^(n-1) ∂^2u/∂y^2 = cn(n-1)y^(n-2) 若求u(x,y)的微分: du = ∂u/∂x dx + ∂u/∂y dy = [amx^(m-1) + by]dx + [bx + cny^(n-1)]dy 其它高阶偏导类似方法进行.

没有专门的一个公式或定理,但是我可以总结几个方法给你看看.1. 如果一个多元函数是连续的,那么一般的做法是这样:通过夹逼法,h(x)<f(x)<g(x),而h(x)与 g(x)的极限又.