时刻t的利润是 v(t)=R(t)-c(t)=12-3t^(2/3) 当利润=0时停产,t=8 总利润是 ∫[0,8]v(t)dt-20=12*8-9*8^(5/3)/5-20=18.4百万元

1证明不等式: ex >1+ x (x 不等于 0) 解:∵Δy=f(x)-f(0)= f'(0) Δx +o(Δx) 且Δx=x-0 o(Δx). ln(1+x) ~ ex-1(注:这里的 ex是e的x次方,我无法打出数学的表示方法.) 解:方法与.

(1) 一架梯子长 2 米,一端靠墙,一端靠地;梯子靠地的一端距墙面 0.8 米;梯子靠地的一端匀速向右滑动,速度为 0.1 米/秒;--------问题:滑动第 2 秒时,梯子靠墙一端的下滑速度为多少?--------(2) 梯子,墙面和地面构成的三角形面积为 S;----------问题:滑动第 2 秒时,S的变化速度为多少?----------(3) 梯子滑动时,有风从上图的三角形中穿过;风的方向垂直于三角形所在平面;风吹过的横截面积为 S ..(S一直在变化);风的流速恒为:-----问题:从开始滑动到滑动 2 秒时, 三角形中穿过风的体积是多少?-----.答案:3道题都是 1/(10√3).解析:

首先明白利润的公式:利润=销售额-成本=价格*产量-成本这里的价格分别是p1、p2,产量分别为Q1、Q2,那么v=Q1*p1+Q2*p2-C根据Q1、Q2的公式,求得p1=36-3Q1,p2=40-5Q2以及C=……,代入v=……得v=Q1(36-3Q1)+Q2(40-5Q2)-(Q1^2+2Q1Q2+3Q2^2)化简上式并对Q1、Q2分别求偏导数后得v{Q1}=-2(4Q1+Q2-18)=0,v{Q2}=-2(Q1+8Q2-20)=0求得Q1=4 Q2=2进而求得p1=24,p2=30.此时利润最大.

Ep=(dQ/dp)/(Q/p) 好象缺少条件

1.微分在近似计算中的应用:要在半径r=1cm的铁球表面上镀一层厚度为0.01cm的铜,求所需铜的重量w(铜的密度k=8.9g/cm^3)(说明:cm^3后面的3是幂,也就是立方.

设每只汽船拖m只小船时,每日能往返n次,每次每只小船载重量为t,日运货总量为w.则小船增加的只数为m-4,每日往返减少的次数为16-n 依题意有m-4=k(16-n),且当m=7时,n=10,易得k=12,故有 n=24-2m (0<m<12),w=n.mt=2(12-m)mt≤72t. 当且仅当m=6时取等号,此时n=12.故每日往返12次,每次拖6只小船能使运货总量最大.

这个微分方程不难建立,不过确实徒手解的话比较困难.还是用计算机算吧.2楼纯粹在说废话.

一个装满水的花瓶,其纵截面如图,是一个抛物线y=ax^2(a>0),问当倾斜角α为多少时,正好倒掉了一半的水? 答案:先算出瓶子直立水满时的体积用一个积分就可以了.

1)∫dx/√(x²+1),令x=tanQ,dx=sec²QdQ=∫sec²QdQ/√(1+tan²Q)=∫sec²QdQ/√sec²Q=∫secQdQ=ln|secQ+tanQ|+C由于已设x=tanQ,根据直角三角形,secQ=√(1+x.