对于任意的E,只要取N=[1/E],则n>N可推出n>1/E,也可推出1/n

不知道楼主喜欢什么方法,证明a(n)例用数学归纳法:a1=1/2,a2=2分之根号2 a1假设a(k-1)当n=k时 a(k+1)=根号下a(k) a(k)=根号下a(k-1) 可得a(k+1)>a(k) 现在已知数列单调增加 a(n+1)^2=a(n) 则a(n)>a(n)^2 a(n)希望对你有所帮助

按照严格的极限定义证明如下 证明 x趋于x0时f(x)极限存在等价于,对于任意给出的一个正数ε,总存在一个正数δ,使得当x满足 |x-x0|<δ时,|f(x)-A|<ε会成立 左极限存在即总存在一个正数δ,使得当x满足 |x-x0|<δ时,f(x)-A<ε 右极限存在即总存在一个正数δ,使得当x满足 |x-x0|<δ时,A-f(x)<ε 所以左右极限都存在时,总存在一个正数δ,使得当x满足 |x-x0|<δ时-ε<f(x)-A<ε 即|f(x)-A|<ε 所以 函数f(x)当x->x0时极限存在的充要条件是左极限,右极限均存在并相等

设a(x)=(2x+5)/(3x+6) 首先:|a(x) - 2/3|=|(2x+5)/(3x+6) - 2/3|=|[(2x+5)-(2x+4)]/(3x+6)|=1/(3x+6) 对于任意(小)的ε>0, 取n= (1/3ε) -2 当x>n时,总有 1/(3x+6) 即 |a(x) - 2/3|所以有 lima(x) = 2/3, x→∞

用定义证明极限实际上是格式的写法,依样画葫芦就是: 证 限 |x-2|<1,则有 |x+2|=|x-2+4|>4-|x-2|>4-1=3. 对任意ε>0,要使 |{[(x^2)+4x-12]/[(x^2)-4]}-2| = |x-2|/|x+2| < |x-2|/3 < ε,只需 |x-2| < min{1, 3ε},取 η = min{1, 3ε},则当 0<|x-2|<η 时,有 |{[(x^2)+4x-12]/[(x^2)-4]}-2| < |x-2|/3< η/3 <= ε,得证.

假设极限为X=lim n->无穷 Xn 取ε=1,所以存在N>0,使得当n>N时 有|Xn-X|所以-1X-1然后取 L=MAX(X1,X2,.,XN,X+1) 有限 U=MIN(X1,X2,.,XN,X-1) 有限 即得L所以{Xn}是有界数列

(1)任意ε>0,要使|2^(1/x)-0|<ε,则2^(1/x)<ε1/x<log(2,ε)1/x-log(2,ε)<0 [log(2,ε)x-1]/x>0 x[log(2,ε)x-1]>0 当ε=1,则x<0 当ε>1,则x<0或x>log(ε,2) 当ε<1,则log(ε,2)<x<0 则令正数d=-min{log(ε,2),-1},当-d<x<0时,有|2^(1/x)-0|<ε 原题得证

1)用夹逼准则:x大于1时,lnx>0,x^2>0,故lnx/x^2>0且lnx1),lnx/x^2√a时,Xn-X(n-1)=[-(Xn-1)+(a/Xn-1)]/2√a,√a为数列下界,则极限存在.设数列极限为A,Xn和X(n-1)极限都为A.对原始两边求极限得A=[A+(a/A)]/2.解得A=√a同理可求x0 评论0 0 0

大学函数证明题和求极限题目 设函数z=y*f(x^2-y^2),证明y*аz/аx+x*аz/аy=z*x/y(和偏导数有关的) 求z=x^3+y^3-3xy的极值 请知道的告诉下, 谢谢了,要有过程 az/ax=2xyf' .

lim Un=a 必定对任意正数A,存在正数N,当n>N时|Un-a|那么存在正数N,当n>N时,|│Un│-│a│|所以对任意正数A,存在正数M,当n>N时,|│Un│-│a│| 所以lim│Un│ = │a│