洛必达法则,上下同时求导 分子求导为2X/根号(1+X^2),分母求导为1.即化为2X/根号(1+X^2),代入X=0,得0 不好意思,错了,直接可以做,无穷大 将X=0代入得2/0,即为无穷大,刚才看错了,不好意思

等于0 不好意思,应该等于1

能用等价无穷小的就能用泰勒,泰勒的范围大,具体来说,泰勒展开去低次就是等价无穷小,做题时要灵活运用

高数极限例题及详解.急急急 在线等大神.z=in(1+√x²+y²).x=t²cost,y=t²sint,求dz/dt dz/dt=zx•xt+zy•yt=1/(1+√x²+y²)•(x/√x²+y²)•(2tcost-t²sint)+1/(1+√x²+y²)•(y/√x²+y²)•(2tsint+t²cost)=cost/(1+t²)•(2tcost-t²sint)+sint/(1+t²)•(2tsint+t²cost)=2t/(1+t²) 注:用复合函数求导公式,求完到后,最后将中间变量代回

lim[根号根号(x-1)] =lim[根号(x+1)-根号(x-1)]*[根号(x+1)+根号(x-1)]/ [根号(x+1)+根号(x-1)]=lim2/[根号(x+1)+根号(x-1)] x趋向+∞ =0

这种形式的一般都用e^ln()来解决吧.=e^ limcot^3xln( / )=e^ lim ln( 1+ (sinxcosax-sinxcosbx)/(1+sinxcosbx)) /tan^3 x等价无穷小~e^lim (sinxcosax-sinxcosbx)/(1+sinxcosbx)) /sin^3 x=e^lim(cosax-cosbx)/sin^2x=待续.

这个一般要用洛必达法则或者泰勒展开来证明lim ((x+1)^(1/n)-1)/(x/n)=lim (1/n(x+1)^((1/n)-1))/n=lim (x+1)^((1/n)-1)=lim 1^((1/n)-1)=1 lim (2x-6)/((x+6)^(1/2)-3) x->3 =lim ((2x-6)((x+6)^(1/2)+3))/(((x+6)^(1/2)-3)((x+6)^(1/2)+3)) =lim 2(x-3)(9^(1/2)+3)/(x+6-9) =lim 12(x-3)/(x-3) =12

lim[(ax^2+bx+c)/(x-1)] (问:x→∞吗?若是则:) =lim[ax+b+c/x)/(1-1/x)] =lim(ax+b)=limax+b要使 limax+b=5 则 极限limax=0则a=0,所以原式=b=5故原极限中:a=0,b=5,c为任意实数.

x→0时,原式=lim{[(1+x²)^(2/3)+(1+x²)^(1/3)+1](e-e^cosx)/[(1+x²)-1³]}=lim[(1+x²)^(2/3)+(1+x²)^(1/3)+1]lim[(e-e^cosx)/x²]=3lim[e-e^cosx)/x²]【0/0型.用罗必塔法则】=3lim[sinxe^cosx/(2x)]=(3/2)lim(sinx/x)lime^cosx=(3/2)e

假如令sinx=t,原式=(arcsint-sint)/(arcsint^3) =(√(1-t^2)-cost)/(3*arcsin^2*√(1-t^2)) 在上式中:√(1-t^2))趋近于0,故 原式=(√(1-t^2)-cost)/(3*arcsin^2) 然后再一次用罗比达法则得 =(t/(1-t^2)+sint)/(6*arcsint*√(1-t^2))=t*√(1-t^2)/(6*arcsint*√(1-t^2))+sint/(6*arcsint*√(1-t^2)) 对两项分别用罗比达法则就得到1/3