那先看ac-b²是否大于0,如果ac-b²>0的话,那驻点(如果有驻点的话)就是极值点;如果ac-b²<0的话,那驻点就不是极值点,函数就没有极值了.
他举了,x,y00点附近的两个特殊情况
极值判别法 b^2 - ac>0且A=0时怎么判别y = ax^2+bx+c a=0 b>0y = bx+c y'= b > 0 表示 y 没有极值! 同时也没有最值!
关于二元函数极值,B^2 - AC=0时,如何判断?当H = AC-B^2 = 0时,必须借助别的方法或更高阶的偏导数来判别,依据是多元函数的Taylor公式,一般的教材都不涉及.这个问题倒是可以作为数学专业的毕业论文题目来进一步讨论. 该题不用判别法,直接就可以看出 (0,0) 点就是其极小值点.因为任何一个不为 (0,0) 的点 (x,y),z (x,y) > z(0,0) = 0.
高数多元函数求极值的问题 想这种求二次偏导后还带有x的怎么办,没.对不同的驻点(x0, y0), 将x=x0代入就可以算出了嘛 比如对(0, 0), B²-AC=-12对(2,2), B²-AC=12*2-12=12>0
多元函数求极值(无条件极值)这是海塞矩阵适定性导致的,一元函数二阶展开,类似一个二次函数,只需要判断系数正负即二阶导数函数值正负值就可以判断极值性,而二元函数二阶展开后,其实类似有一个二次型的,二次型的(正负)适定性就要用顺序主子式也就是那个ac-b平方之类的去判定了
求多元函数极值时如果AC - B= 0,怎么判断是不是极值点?书上基本上都没有这种情况,呵呵,但是这种情况是存在的,所以不敢大意
求函数的极值(AC - B^2=0之后怎么讨论有无极值?)这个用二元函数的泰勒展开式就很好理解及证明了:f(x,y) = f(a,b) + f'x(a,b)(x - a) + f'y(. 把它看成是x-a的2次式,恒大于0,表明a>0,且判别式小于0.即为(2b)^2-4ac0 极.
多元函数求极值为什么用AC - B^2判断有无极值?这个是一个定理呀,只是书上好象没有给出严格的证明.
判断多元函数求极值 若出现AC=B^2的情况,之后应怎样继续判断?^^|z=x^4+y^4-(x+y)^2, 从而在直线上x+y=0上z=2x^4>0当(x,y)不等于(0,0)时成. <1时成立. 又z(0,0)=0,综合可见函数在(0,0)点不取极值.z=x^4+y^4-(x+y)^2是一个曲面.