- 利用矩阵的初等行变换求下列矩阵的逆矩阵
- 应用矩阵的初等行变换，求下列方阵的逆矩阵
- 试利用矩阵的初等变换，求下列方阵的逆矩阵：A=(2 1 3，3 2 4，5 1 6)
- 利用矩阵的初等变换，求下列矩阵的逆矩阵
利用矩阵的初等行变换求下列矩阵的逆矩阵
1 2 2 1 0 0
2 3 3 0 1 0
1 3 4 0 0 1
第2行,第3行, 加上第1行×-2,-1
1 2 2 1 0 0
0 -1 -1 -2 1 0
0 1 2 -1 0 1
第1行,第3行, 加上第2行×2,1
1 0 0 -3 2 0
0 -1 -1 -2 1 0
0 0 1 -3 1 1
第2行, 加上第3行×1
1 0 0 -3 2 0
0 -1 0 -5 2 1
0 0 1 -3 1 1
第2行, 提取公因子-1
1 0 0 -3 2 0
0 1 0 5 -2 -1
0 0 1 -3 1 1
得到逆矩阵
-3 2 0
5 -2 -1
-3 1 1
应用矩阵的初等行变换，求下列方阵的逆矩阵
用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，
即用行变换把矩阵(A，E)化成(E，B)的形式，那么B就等于A的逆
在这里
(A，E)=
3 -1 0 1 0 0
-2 1 1 0 1 0
1 -1 4 0 0 1 第1行减去第3行×3，第2行加上第3行×2
～
0 2 -12 1 0 -3
0 -1 9 0 1 2
1 -1 4 0 0 1 第1行加上第2行×2，第3行减去第2行，第2行乘以-1
～
0 0 6 1 2 1
0 1 -9 0 -1 -2
1 0 -5 0 -1 -1 第1行除以6，交换第1和第3行
～
1 0 -5 0 -1 -1
0 1 -9 0 -1 -2
0 0 1 1/6 1/3 1/6 第1行加上第3行乘以5，第2行加上第3行×9
～
1 0 0 5/6 2/3 -1/6
0 1 0 3/2 2 -1/2
0 0 1 1/6 1/3 1/6
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
5/6 2/3 -1/6
3/2 2 -1/2
1/6 1/3 1/6
试利用矩阵的初等变换，求下列方阵的逆矩阵：A=(2 1 3，3 2 4，5 1 6)
写出A，E=
2 1 3 1 0 0
3 2 4 0 1 0
5 1 6 0 0 1 r2-r1，r3-2r1
~
2 1 3 1 0 0
1 1 1 -1 1 0
1 -1 0 -2 0 1 r1-2r2，r2-r3
~
0 -1 1 3 -2 0
0 2 1 1 1 -1
1 -1 0 -2 0 1 r2+2r1，r3-r1
~
0 -1 1 3 -2 0
0 0 3 7 -3 -1
1 0 -1 -5 2 1 r1*-1，r2/3，r1+r2，r3+r2，交换行次序
~
1 0 0 -8/3 1 2/3
0 1 0 -2/3 1 -1/3
0 0 1 7/3 -1 -1/3
这样即得到了E，A^-1，那么A的逆矩阵为
-8/3 1 2/3
-2/3 1 -1/3
7/3 -1 -1/3
利用矩阵的初等变换，求下列矩阵的逆矩阵
0 2 -1 1 0 0
-3 0 2 0 1 0
2 -3 0 0 0 1
第1行交换第2行
-3 0 2 0 1 0
0 2 -1 1 0 0
2 -3 0 0 0 1
第3行, 加上第1行×2/3
-3 0 2 0 1 0
0 2 -1 1 0 0
0 -3 43 0 23 1
第1行, 提取公因子-3
1 0 -23 0 -13 0
0 2 -1 1 0 0
0 -3 43 0 23 1
第3行, 加上第2行×3/2
1 0 -23 0 -13 0
0 2 -1 1 0 0
0 0 -16 32 23 1
第2行, 提取公因子2
1 0 -23 0 -13 0
0 1 -12 12 0 0
0 0 -16 32 23 1
第1行,第2行, 加上第3行×-4,-3
1 0 0 -6 -3 -4
0 1 0 -4 -2 -3
0 0 -16 32 23 1
第3行, 提取公因子-1/6
1 0 0 -6 -3 -4
0 1 0 -4 -2 -3
0 0 1 -9 -4 -6
得到逆矩阵
-6 -3 -4
-4 -2 -3
-9 -4 -6