令x=e^t,dx=e^tdt,lnx=lne^t=t x=e,e^t=e,t=1,x=√e,e^t=e^(1/2),t=1/2 原式=∫e^tdt/(e^t*√(t(2-t)) =∫dt/√(2t-t^2) =∫d(t-1)/√[1-(t-1)^2] =arcsin(t-1) =arcsin(1-1)-arcsin(1/2-1) =0+π/6 =π/6

没有这个函数 很多积分是不能积出的 能积出的函数只有很少很少的

1.这个二重积分第一步是先积X,但是函数是f(y),也就是说是y的函数,所以原函数是xf(y); 然后再积y,被积函数按照上一步的结果是(a-y)f(y),最后把积分的变量改.

第一个:dt是对t积分,x看成常数,可提到积分里面去 第二个:看题目,假设合理,只是一般想不到这么假设而已

方法一,被积函数是N(ru,1-r²)的密度函数,积分当然是1 方法二,

没有问题,因为1/2ln2x+C=1/2lnx+1/2ln2+C这与原答案的差别只不过是在于常数项不同了而已,因此这样的答案也算对

解:∫∫∫(x²+y²)dxdydz=∫∫(∫上限√8-x²-y² 下限√x²+y² (x²+y²)dz)dxdy=∫∫(x²+y²)(√8-x²-y²-√x²+y²)dxdy =∫ 上限2π下限0 dθ∫ 上限2下限0 r³(√8-r² -r)dr=2π(∫ 上限2下限0 r³√8-r² dr-∫ 上限2下限0 r^4 dr) =2π(256√2/15 - 64/3) 说明:联立z=√8-x²-y²和z=√x²+y²解得: x²+y²=4.故:此三重积分在xoy平面内的积分区域为:x²+y²≤4. √——代表平方根符号

先积分换元:d(m+kvt)=(m+kvt)'*dt=kv*dt,所以dt=d(m+kvt)/kv,所以原式等价于=∫[m/k(m+kvt)]*d(m+kvt)=m*ln|m+kvt|/k+c(这最后一步可以用整体换元,然后用复合函数知识解出,另外再说明一下:∫1/x的原函数是ln|x|)

设g(x)=f(-x)-f(x),则g(-x)=f(x)-f(-x)=-g(x),所以f(-x)-f(x)是奇函数. 又x^2+e^(x^2)是偶函数,所以整个被积函数是奇函数,积分区间[-1,1]关于原点对称,所以积分是0

对积分而言,积分变量是t,所以x是常数,可以提出来. 但对函数而言,自变量是x,所以可以对x求导.