万能公式 ∫R(sinx, cosx)dx = ∫R[2u/(1+u^2), (1-u^2)/(1+u^2)]2du/(1+u^2) 凑幂公式 ∫f(x^n)x^(n-1)dx = (1/n)∫f(x^n)dx^n ∫[f(x^n)/x]dx = (1/n)∫[f(x^n)/x^n]dx^n ∫(asinx+bcosx)dx/(.

dx=1/a*d(ax+b) xdx=1/2a*d(ax^2+b) x^2dx=1/3a*d(ax^3+b) .. x^ndx=[1/(n+1)a]*d[ax^(n+1)+b] dx/x=1/a*d(alnx+b) e^(ax)dx=1/a*d[e^(ax)+b] sinxdx=-1/a*d(acosx+b) cosxdx=1/a*d(asinx+b) ... 可以把所有的基本公式都改造成凑微分公式,自己体会吧. 找到规律后,你会发现,根本无所谓凑微分公式

定积分就是求函数f(x)在区间(a,b)中图线下包围定积分的面积.即定积分y=0x=ax=by=f(x)所包围的面积.定积分运算公式也叫牛顿-莱布尼茨公式,实际上是一个逆求导的过程.

dx=1/a*d(ax+b) xdx=1/2a*d(ax^2+b) x^2dx=1/3a*d(ax^3+b) .. x^ndx=[1/(n+1)a]*d[ax^(n+1)+b] dx/x=1/a*d(alnx+b) e^(ax)dx=1/a*d[e^(ax)+b] sinxdx=-1/a*d(acosx+b) cosxdx=1/a*d(asinx+b) ... 可以把所有的基本公式都改造成凑微分公式,自己体会吧. 找到规律后,你会发现,根本无所谓凑微分公式

let x=√3siny dx =√3cosy dy x=0, y=0 x=√3, y=π/2 ∫(0->√3) √(3-x^2) dx=3∫(0->π/2) (cosy)^2 dy=(3/2)∫(0->π/2) (1+cos2y) dy=(3/2)[y+(1/2)sin2y]|(0->π/2)=(3/4)π

1.y=c(c为常数) y'=0 2.y=x^n y'=nx^(n-1) 3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x 4.f(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0) y=lnx y'=1/x 5.y=sinx y'=cosx 6.y=cosx y'=-sinx 7.y=.

格林公式是高斯公式的二维版 格林和高斯都可用来求曲面积分 但是都要求是单连通区域 格林用在二维,高斯是2,3维甚至n维 格林是把闭曲线积分和二重积分联系在了一起 高斯则是把曲面积分和三重积分联系在了一起(n维类似)

采用分部积分法=0.5*ln(1+x)*d(x^2)=0.5*ln(1+x)*x^2-0.5*x^2*d(ln(1+x))=0.5*ln(1+x)*x^2-0.5*x^2/(1+x)*dx

这个是第二类换元积分;设:x=tant;dx=sec^2tdt 则 :∫sqrt(1+x^2)dx=∫sec^3tdt=∫sectd(tant)=sect*tant-∫sect(sec^2t-1)dt=sect*tant-∫sec^3tdt+∫sectdt=sect*tant+ln|sect+tant|.

∫[(x+1)/(x²-2x+5)]dx=∫[(x-1)/(x²-2x+5)]dx+∫2dx/[(x-1)²+2²]=(1/2)∫d(x²-2x)/(x²-2x+5)+∫d[(x-1)/2]/[(x-1)²/2²+1]=(1/2)ln(x²-2x+5)+arctan[(x-1)/2]+c