设E是[0,1]中可测集,若m(E)=1,证明,对任意可测集A属于[0,1],m(E交A)=m(A)

为书写方便,记B为E在[0,1]中的补,则m(B)=0 A和E可测 则m(A) = m(A∩E) + m(A∩B) 而m(A∩B) ≤ m(B) = 0 所以m(A∩B) = 0 所以m(A) = m(A∩E)

对任意可测集a.b下列等式成立,m(a并b)+m(a交b)=ma+mb

设 C= A交B A-C, B-C, C 三集合无交,都可测.于是 m(a并b)+m(a交b)=m((A-C)并 C 并(B-C)) +m(C)=m(A-C)+m(C) + m(B-C)+m(C)=m((A-C)并 C ) + m(C 并(B-C))=m(A) + m(B)

设A交B=空集 M={A的子集} N={B的子集} 则M交N为``??

此题为易错题由M={A的子集} N={B的子集}可知:集合M,N的元素是集合且分别为A的子集,B的子集由于:任何集合的子集中都有空集则:M交N中必有“空集”这个元素又:A交B=空集则:M交N中仅有“空集”这个元素则:M交N={∮}(∮表示空集)

设A与B是R的子集,求证A - B=A交B的补集

a= ={-2 -2<y<3 0<y+2<5 0< |x|<5 b={ -5<x<0,0<x<5} b的补集 ={ x<= -5, x>=5 ,0} a交b={ -2<x<0 ,0<x<3} a并b={ -5<x<5 } (a并b)的补集={ x<= -5,x>=5 } (a的补集)={ x<= -2,x>=3 } (a的补集)交(b的补集)={ x<= -5,x>=5 }

设e<a<b 证明a^b > b^a

设函数f(x)=lnx/x (x>e)所以f'(x)=(1-lnx)/x^2lnb/b所以a^b 追问:可以直接两边ln吗?????ln a^b >ln b^a .这样对吗追答:可以但是ln a^b >ln b^a 是你要求的...

数论!设a,b是正整数,(a,b)=1,证明 a!b!|(a+b - 1)!

将b=3-a代入得:2ax-(3-a)y=1, 化为(2x+y)a-3y=1,使a的系数为0且满足方程, 则有2x+y=0且-3y=1, 解得x=1/6,y=-1/3, 即恒过点(1/6,-1/3)

设A,B在R^n中,并且可测,试证A并B 的测度等于A的测度加B的测度减去A交B的测度?

以Ac,Bc代表A,B在Rn中的补集,由于A可测,根据可测的定义,对集合A∪B,有:m*(A∪B)=m*[(A∪B)∩A]+m*[(A∪B)∩Ac]=m*A+m*[(A∩Ac)∪(B∩Ac)]=mA+m*(B∩Ac) 对集合B,有:m*B=m*(B∩A)+m*(B∩Ac),所以m*(B∩Ac)=m*B-m*(B∩A) 代入上式得m*(A∪B)=mA+m*B-m*(B∩A) 因为B可测,所以A∪B和A∩B均可测,于是上面的外测度都可改成测度 即m(A∪B)=mA+mB-m(B∩A)

若(a,b)=1证明(a,bc)=(a,c)

1. 左边=A(B+C)=AB+AC=BA+CA=(B+C)A=右边2. 左边=A(BC)=(AB)C=(BA)C=BAC=B(AC)=B(CA)=BCA=(BC)A=右边

已知b>a>e,证明a的b次方>b的a次方

构造函数f(x)=(Inx)/x 通过求导可以证明,其在[e,正无穷)上单调减 由于b>a>e 所以Inb/b 小于 Ina/a 即a*Inb 小于 b*Ina 也就是b的a次方小于a的b次方

设m等于|a|.|b|和1中的最大的一个,当|x|>m,求证|a/x+b/x^|<2

m等于|a|,|b|,1中最大的一个, m≥|a|,m≥|b|,m≥1.|x|>m, |x|>|a|,|x|>|b|,|x|>1. |a|/|x|<1,|b|/|x|<1,1/|x|<1.|a/x+b/x^2|≤|a/x|+|b/x^2| =|a|/|x|+(|b|/|x|)*(1/|x|) <1+1=2.