∫tan³tsectdt=∫tan²tdsect=∫(sec²t-1)dsect=(1/3)sec³t-sect+c

t=π(k+¼),k∈z

sint/t的原函数不是初等函数,因此只能用级数计算法求其原函数.∵sint=t-t³/3!+t^5/5!-t^7/7!+…… ∴sint/t=1-t²/3!+t^4/5!-t^6/7!+…… ∫sint/t dt=t-(1/3)·t³/3!+(1/5)·t^5/5!-(1/7)·t^7/7!+……

∫ t²cost dt = ∫ t² dsint = t²sint - ∫ sint dt² = t²sint- 2∫ tsint dt = t²sint+ 2∫ t dcost = t²sint+ 2tcost - 2∫ cost dt = t²sint+ 2tcost - 2sint + c

∫t*sint*dt=t*(-cost) - ∫(-cost)*dt=-t*cost + ∫cost*dt=-t*cost + sint + C

=1/2∫t(2sin^2-1+1)dt=1/2∫t(1-cos(2t))dt=1/4t^2-1/8∫2tcos(2t)d(2t)=1/4t^2-1/4tsin(2t)+1/8∫sin(2t)d(2t)=1/4t^2-1/4tsin(2t)-1/8cos(2t)+c

采用分部积分法,求解过程如下:原式=-1/2∫tde^(-2t)=-te^(-2t)/2+1/2∫e^(-2t)dt=-te^(-2t)/2-e^(-2t)/4+C(C为常数) 设函数和u,v具有连续导数,则d(uv)=udv+vdu.移项得到udv=.

=∫(1/tlnt)dt=∫(1/lnt)dlnt=ln|lnt|+c

是(secx)^4 (tanx)^2吧?原式=∫sec^2xtan^2xdtanx=∫ (tan^4x+tan^2x)dtanx=tan^5x /5 +tan^3x /3 +c

∫ sec²x/(1 + tanx) dx= ∫ d(tanx)/(1 + tanx) = ∫ d(1 + tanx)/(1 + tanx)= ln|1 + tanx| + c ∫ tan⁵tsec³t dt= ∫ tan⁴tsec²t * (secttant dt)= ∫ (tan²t)²sec²t d(sect)= ∫ (sec²t - 1).