还有当x->0时,tanx/x=1,arctanx/x=1 lim(x->0)(1+x)^(1/x)=e lim(x->∞)(1+1/x)^x=e lim(x->0)[x*sin(1/x)]=0 或者lim(x->∞)[(1/x)*sinx]=0 等价无穷小代换, 当x→0时, sinx~x tanx.

等价,即两者的比极限为1

如果你是本科生,那么只要知道 在因式乘积的情况下,每个因式都可以用等价无穷小替换.实际上,有时候加法也是可以的.之所以这个替换这么不容易找规律,是因为,等价无穷小替换是基于泰勒公式的.对于考研的学生来讲,如果能熟练运用泰勒公式,相当比例的极限问题可以秒杀,像08年的大题,第一题,口算即可.泰勒公式只需要展开到第二项.求极限要达到一个境界,不用罗比达法则(因为考研的题目,就是像让同学用洛必达,掉进陷阱.)泰勒公式才是求极限的最好工具.

去百度文库,查看完整内容> 内容来自用户:蓝调是你的唯一 应用高等数学等价替换公式1、无穷小量:设 (1)若,f(x)是g(x)的高阶无穷小 (2)若,f(x)是g(x.

其实等价无穷小也可以用在加减法当中..不过理解要透彻,,,就是要把握好度的问题..x+x^2...甚至加很多高次的..这样的我们知道.无穷小量只有阶次小的起作用,,,所以高阶的可以去掉...

limx→0sinx^2/(1-cosx)=limx→0 x^2/(x^2/2)=2

在对无穷小比无穷小求极限的过程中,可以把分子或分母中的某个因子用等价无穷小替换,加减时一般不能用等价无穷小替换,加减时候等价无穷小替换的条件是:lim a/b中极限存在,且极限不等于-1,则a+b中的无穷小a和b可以用它们的等价无穷小替换.

原式 = lim ((1+sinx)^1/sinx)^(sinx/x)=e^1=e

展开全部 不行,一定要整体乘(除)项才能等价替换.

sinx~x~tanx~ln(1+x)~e^x-1~arcsinx~arctanx1-cosx~1/2x^2,大概就是这些了,如果和你书上的一样,说明现在的书都是抄别人的.