今天咱们对相关于等价无穷小加减法则详情真相曝光，咱们都需要剖析一下等价无穷小加减法则，那么语蓉也在网络上收集了一些对相关于等价无穷小加减替换的一些信息来分享给咱们，详情曝光实在太清晰，咱们可以参考一下哦。

1,做乘除法的时候一定可以替换 如果f(x)~u(x),g(x)~v(x),那么lim f(x)/g(x) = lim u(x)/v(. 2 加减法的时候也可以替换,注意余项!!替换之后其实是带余项的 ,f(x)~u(x)不能推出f(x)+g.

若A~A1,B~B1,并且limA1/B1=c,c不为1,此时对于A-B的等价无穷小才能进行减法.至于加法,加法从减法可以推出,条件是 limA1/B1=c,c不为-1. 例如:sinx-x~x-x是.

加减项中如果每一项都是无穷小,各自用等价无穷小替换以后得到的结果不是0,则是可以替换的.用泰勒公式求极限就是基于这种思想. 举一个例子让你明白: 求当x→0.

^所谓的等价无穷小实质上是泰勒展式比较简单的情形,比如sinx~x,实际上就是sinx的泰勒展开到x这一项而已.1-cosx~1/2*x^2,实际上就是cosx=1-1/2*x^2+O(x^2)的变形.

表示当分子分母都是无穷小时,才涉及到用等价无穷小替换问题.但是有时会出现类似x-sinx这种加减法在分子或者分母上,此时替换时要需一些更严格的条件.即进行计.

原因在于等价无穷小的定义: f(x)~g(x) (x->a) 它的意思是 lim(x->a) f(x)/g(x)=1.(1) 而在求极限时利用等价无穷小替换,本质上是做了个变换:将f(x)化为 [f(x)/g(x)]*g(x),然后利用极限的四则运算,以及(1)式来解决为题. 看两个例子 如果要求极限 lim(x->a) f(x)/h(x),此时可以替换,因为 lim(x->a) f(x)/h(x)=lim(x->a) {[f(x)/g(x)]*g(x)}/h(x)=lim(x->a) [f(x)/g(x)]*[g(x)/h(x)] =lim(x->a) g(x)/h(x) 但是如果求极限 lim(x->a) [f(x)-h(x)]/m(x).虽然也可以做变换,但是变完以后.

tanx=x+o1(x) sinx=x+o2(x) tanx-sinx=o3(x) 即x的高阶无穷小 但是你不知道o(x)到底是x^2的等价无穷小 还是x^3的等价无穷小 或者是x^4的等价无穷小所以就无法判断了 这种方法是正确的 但是有些情况下判断不出来而已

答: 一个例子就够了! lim(x→0) (x-arctanx)/sin³x 等价无穷小代换后答案是:1/3 加减代换后是:∞

当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式: 1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1 2、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna] 3、(e^x)-1~x、ln(1+x)~x 4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x、loga(1+x)~x/lna、(1+x)^a-1~ax(a≠0). 扩展资料: 两个重要极限: 1、 2、 (其中e=2.7182818 是一个无理数,也就是自然对数的底数). 无穷小的性质: 1、无穷小量不是一个数,它是一个变量. 2、零可以作为无穷小量的.

等价无穷小的代换求极限实质上是一种非等价代换,即它不是完全相同的两个函数的代换,虽然名字叫等价无穷小代换,但不具有真正的等价换元,所以在等价无穷小的代换中使用起来非常谨慎! 对于类似lim(A+B)/C这种类型,①的观点是正确的,一般认为在因式中(连乘)可以使用无穷小代换,但有加减法的算式中绝对不行,在(加减法)拆项后使用等价无穷小代换是禁止的,这种代换是非等价的,切忌!因为你代换后逆算,它是回不去的! ②.

这篇文章到这里就已经结束了，希望对咱们有所帮助。