无穷级数,求和函数

求 S(0) 时,就是把 x = 0 代入原级数中(注:必须是代入原级数).除第一项为 1 外,其余项都含 x ,所以 S(0) = 1 .

无穷级数求和函数

在收敛域内,可以如图两次应用求积求导法及等比级数求和公式求出这个和函数.

高数无穷级数,求和函数,过程详细

提出分母1/3,剩下的是2/3的等比数列,求和.其中1-(2/3)^n 在n 趋于无穷时为1.这样等比数列求和公式只剩(2/3)/(1/3)=2 再乘提出的1/3 即为2/3.

无穷级数求和7个公式

^ln(x+1)的麦克劳林级数:x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+.+(-1)^(n+1)x^n/n+. x=1得ln2=1-1/2+1/3-1/4+1/5-.(阿贝尔第二定理) -1<x<1时1 bdsfid=＂118＂ (1+x^2)=＂1-x^2+x^4-x^6+.+((-1)^n)(x^(2n))+.＂> 两边积分得arctanx=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+. 将x=1代入得arctan1=pi/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+.(阿贝尔第二定理) 您记忆错乱</x

高等数学,无穷级数,幂级数,求和函数

这是几何级数.根据几何级数的求和公式:所以 这和划线部分是一样的.而几何级数的求和公式是根据等比数列的求和公式得到的:

求无穷级数的和函数

1、求和函数的方法: 要么是:先求导后积分,中间运用公比小于1的无穷等比数列求和公式; 要么是:先积分后求导,中间运用公比小于1的无穷等比数列求和公式; 要么是:积分求导、求导积分,交错运用、连续运用、反复运用, 中间运用公比小于1的无穷等比数列求和公式;.2、下面的两张图片,各举一例,供楼主参考,图片可以点击放大..3、如有疑问,欢迎追问,有问必答..

幂级数和函数公式

常用的全面的幂级数展开公式如下: e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+…… 1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+……+x^n+…… 1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+……+[(-1)^n][x^n]+…… sinx=x-x^3/.

级数求和函数

这个是利用逐项求导后求级数和,再求积分.把原来的级数每一项都求导,就变成了σx^(4n)了,对这个级数求和,这个级数很好求和,因为对于有限项,就是等比数列求和了:σx^(4n)=σ(x^4)^n=lim(n->正无穷) x^4(1-(x^4)^n)/(1-x^4) =x^4/(1-x^4) 因为上面求了一次导数,所以还原就要求积分(求导和求积分是互逆运算) 第二张图片写的不规范 一般积分上限的变量是不能和被积变量相同 容易造成误解,应该写成:∫[0,x] t^4/(1-t^4)dt 后面就是公式计算了 不懂就去看书上的公式 求积公式

高等数学 级数 求和函数

解:由ρ=lim (n→∞) |a(n+1)/an|=lim (n→∞) (n+1)(n+2)/[n(n+1)]=1,r=1/ρ→r=1 易证:当x=±1时,级数都发散. 故:此级数的收敛域为(-1,1). 令s(x)=∑(n:1→∞) n(n+1)x^n .

无穷级数求和∑1/n2

1+1/22+1/32+ … +1/n2→π2/6 这个首先是由欧拉推出来的,要用到泰勒公式,属于大学范围 .将sinx按泰勒级数展开: sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+ … 于是sinx/x=1-x^2/3!.