关于一道高等数学中泰勒级数展开问题
题目要求是直接展开吗？如果不是的话，用间接展开：
f'(x)＝1/x＝1/[2+(x-2)]＝1/2×1/[1+(x-2)/2]＝1/2×∑[(-1)^n×(x-2)^n/2^n]，n从0到∞
然后两边从2到x积分，则f(x)＝f(2)＋∫(2到x）f ' (t)dt＝f(2)＋∫(2到x）1/2×∑[(-1)^n×(t-2)^n/2^n]dt＝ln2＋1/2×∑[(-1)^n×(x-2)^(n+1)/(n+1)×1/2^n]，n从0到∞（可以化为n从1到∞）
＝ln2＋1/2×∑[(-1)^(n-1)×(x-2)^n/n×1/2^(n-1)]，n从1到∞
＝ln2＋∑[(-1)^(n-1)×(x-2)^n/(n×2^n)]，n从1到∞
用泰勒展开式证明不等式，这样写有什么问题吗？
你的方法二从展开式到不等式那里，不等号的方向反了是f(x)<
求考研数学中常用的几个泰勒展开公式，谢谢！
1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正弦展开公式，在求极限的时候可以把sinx用泰勒公式展开代替。
2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正弦展开公式，在求极限的时候可以把arcsinx用泰勒公式展开代替。
3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正切展开公式，在求极限的时候可以把tanx用泰勒公式展开代替。
4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正切展开公式，在求极限的时候可以把arctanx用泰勒公式展开代替。
5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的ln(1+x)展开公式，在求极限的时候可以把ln(1+x)用泰勒公式展开代替。
6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的余弦展开公式，在求极限的时候可以把cosx用泰勒公式展开代替。
扩展资料：
泰勒定理开创了有限差分理论，使任何单变量函数都可展成幂级数；同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者。泰勒于书中还讨论了微积分对一系列物理问题之应用，其中以有关弦的横向振动之结果尤为重要。
他透过求解方程导出了基本频率公式，开创了研究弦振问题之先河。此外，此书还包括了他于数学上之其他创造性工作，如论述常微分方程的奇异解，曲率问题之研究等。
泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：
1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。
2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。
3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。
4、证明不等式。
5、求待定式的极限。
参考资料：百度百科——泰勒展开式
泰勒展开式的问题
你展开式中最后一项的x的次数是几o括号里就写几，o(x^3)表示比x^3更高阶的无穷小，泰勒展开式的目的就在于忽略高阶无穷小从而可以用多项式近似表示函数。