计算行列式3个行列式 求详解 在线等
第2题
0 1 2 3... n-1
1 0 1 2... n-2
2 1 0 1... n-3
3 2 1 0... n-4
........................
n-1 n-2 n-3 n-4... 0
依次作: c1-c2,c2-c3,...,c(n-1)-cn 得
-1 -1 -1 -1 ... -1 n-1
1 -1 -1 -1 ... -1 n-2
1 1 -1 -1 ... -1 n-3
1 1 1 -1 ... -1 n-4
... ... ... ...
1 1 1 1 ... -1 1
1 1 1 1 ... 1 0
第1行乘-1加到其余各行, 得
-1 -1 -1 -1 ... -1 n-1
0 -2 -2 -2 ... -2 2n-3
0 0 -2 -2 ... -2 2n-4
0 0 0 -2 ... -2 2n-5
... ... ... ...
0 0 0 0 ... -2 n
0 0 0 0 ... 0 n-1
所以行列式等于
(-1)*(-2)^(n-2)*(n-1) = (n-1)2^(n-2)(-1)^(n-1).
第3题
b1 b2 b3 ... bn-1 bn
-a1 a2 0 ... 0 0
0 -a2 a3 ... 0 0
..........................
0 0 0 an-1 0
0 0 0 -an-1 an
解: 记行列式为Dn, 则 n>=2时有 (n=1平凡)
Dn = b1a2a3...an + a1b2a3...an + a1a2b3...an +...+ a1a2a3...bn
下面归纳证明.
易证 D2 = b1a2 + a1b2.
假设 n-1 成立, 即
D(n-1) = b1a2a3...a(n-1) + a1b2a3...a(n-1) + a1a2b3...a(n-1) +...+ a1a2a3...b(n-1)
则n时, 按第n列展开得:
Dn = anD(n-1)+(-1)^(1+n)bn(-1)^(n-1)a1a2...a(n-1)
= anD(n-1)+ a1a2...a(n-1)bn
= an[b1a2a3...a(n-1) + a1b2a3...a(n-1) + a1a2b3...a(n-1) +...+ a1a2a3...b(n-1)] + a1a2...a(n-1)bn
= b1a2a3...a(n-1)an + a1b2a3...a(n-1)an + a1a2b3...a(n-1)an +...+ a1a2a3...b(n-1)an+ a1a2a3...b(n-1)an.
得证.
这个行列式为0，答案解析说是来自于三点式平面方程，求各位大神给我讲一下具体原因
行列式练习及答案
第一行剩以2加第2行
第一行剩以-3加第3行
第一行剩以-4加第4行 得
原式=
1 2 3 4
0 5 2 11
0 -10 -10 -10
0 -5 -14 -17
=
5 2 11
-10 -10 -10
-5 -14 17
第一列提一个5出来
原式=
1 2 11
-2 -10 -10 *5
-1 -14 17
再来，第一行乘以2加第2行
和一行加第三行
原式=
1 2 11
0 -6 12 *5
0 -12 28
=
-6 12 *5
-12 28
第一行剩-2加第二行
=
-6 12
0 4 *5
=-24 *5 =-120
中间有可能有算错， 不过方法就这个
高数 行列式的例题看不懂~~
首先把第一行的每个数都乘以（-2），并把所得的数加到第二行（注意第一行的数要保持不变），然后第一行的每个数都乘以1，并把所得的数加到第三行（注意第一行的数仍要保持不变），以上两步完成之后得到上图中的第三个行列式，然后按第一列展开，即a11乘以（（-1的1+1次方））乘以（删去第一行和第一列后所得的行列式）+ a12乘以（（-1的1+2次方））乘以（删去第一行和第二列后所得的行列式）+ a13乘以（（-1的1+3次方））乘以（删去第一行和第三列后所得的行列式）+ a14乘以（（-1的1+4次方））乘以（删去第一行和第四列后所得的行列式）（注：a11表示第一行第一列的元素，注意上述数字的对应关系）