等价无穷小到底什么时候可以替换？
## 等价无穷小
加减运算中，如果两部分的极限都存在，则可以直接使用等价无穷小，否则不可使用。
判断级数敛散性为什么能用等价无穷小替换
其实级数的收敛性的准确定义是从任意项N(N>0)开始，n>N时，级数和是收敛的则称级数收敛。就是说级数等于有限项和+无限项和，只要无限项和是收敛的，那么级数就是收敛。而求无限项和时候就可以用替换法，因为二者的收敛性是相同的。
等价无穷小在局部能否替换？
等价无穷小使用条件：被代换的量，在去极限的时候极限值为0。被代换的量，作为被乘或者被除的元素时，可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
在计算极限的时候，什么情况下可以用等价无穷小替换？能说明原因吗？
等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不一定能随意单独代换或分别代换）。
求极限时，使用等价无穷小的条件：
1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
独立的乘积的因子若是无穷小，可以用等价的无穷小替换。例如lim(x→0) sinx*tanx/x^2，这里的sinx，tanx都可以替换，如果是lim(x→0) (sinx-tanx)/x^3，分子的sinx，tanx都不能替换，可以化成lim(x→0) tanx(cosx-1)/x^3后，替换sinx与1-cosx。
扩展资料：
当x→0时，等价无穷小：
（1）sinx~x
（2）tanx~x
（3）arcsinx~x
（4）arctanx~x
（5）1-cosx~1/2x^2
（6）a^x-1~xlna
（7）e^x-1~x
（8）ln(1+x)~x
（9）(1+Bx)^a-1~aBx
（10）[(1+x)^1/n]-1~1/nx
（11）loga(1+x)~x/lna
参考资料来源：百度百科-等价无穷小