对角行列式是三角形行列式的特例,就是除主对角线上的元素外其余元素为0,它的值是主对角线上的n个元素之积.1.满足这样的条件的矩阵是对角行列式,值的符号当然是由主对角线上的n个元素之积的符号确定. 当然如果说是项的符号它是正的,因为其逆序数是02.这个我也不知道是什么行列式,教材上没定义这个.不过与对角行列式差不多,其值也是其副对角线上n个元素的乘积.符号当然是由副对角线上的n个元素之积的符号确定. 当然如果说是项的符号它是不确定的,因为其逆序数是C(2,n)=n(n-1)/2,不能确定是奇数还是偶数,如果是偶数的话是正的,反之是负的

行列式可以按行展开:逐次从第一行降阶展开,第一次出现(-1)^(n+1),第二次出现(-1)^n,第三次出现(-1)^(n-1),…最后一次出现(-1)^3.因此,.

二对角的行列式可以按某一行或某一列展开(通常应该某个角落里还有一个【孤】元素的),计算两个《三角形》行列式的值(若没有那个【孤】元素,《二对角》本身就是《三角形》);三对角的行列式,通常按第一行展开,由两个 低阶 行列式推出【递推公式】,最后由计算一阶或二阶行列式完成计算.若《三对角》阶数不高(如7、8阶),元素分布杂乱无章,也可以(逐步降阶)硬算.

这个用代数余子式证明有点大材小用,且更显麻烦 用行列式的定义可直接得出. 此项 a1na2(n-1).an1 的符号由列标的逆序数确定 t(n(n-1).21) = (n-1)+(n-2)+.+1 = n(n-1)/2 所以 副对角行列式 = (-1)^[n(n-1)/2] a1na2(n-1).an1

你的想法是错误的!比如当n=1、4、5、8、9、.时,D=+a1na2(n-1).an1 !这个行列式应该这样理解:(其实不止一种方法) 把第 n 行通过【依次交换(即相邻两.

很简单:首先把首行和末行交换,行列式值变号 然后交换第二行、倒数第二行 如果n=2k,经过k次交换就变成普通对角阵 如果n=2k-1,则经过(n-1)/2次交换变为对角阵 每交换一次乘以一个-1,所以结果就是 如果n=2k,行列式=(-1)^(n/2) s,s等于所有负对角元素乘积 如果n=2k-1行列式=(-1)^((n-1)/2) s,s等于所有负对角元素乘积

这还要什么公式..=4*5*6*.*(3+n)=1*2*3*4*..*(3+n)/(1*2*3)=(3+n)!/(3!) 反对角一样啊,因为每行只有一个,所以只能乘以他啊,但是要注意符号(-1)^n

主对角线是成立的 副对角线(与次对角线不是一个概念)不一定成立,但不成立时,只相差一个正负符号*代表任意矩阵,不一定需要是零矩阵

求对角矩阵的方法:求出一个矩阵的全部互异的特征值a1.a2.对每个特特征值,求特征矩阵a1I-A的秩.当可以相似对角化时,对每个特征值,求方程组,(aiI-A)X=0.

一种方法是按最后一列展开, 然后得到递推式 D(n) = x D(n-1) - yz D(n-2) 然后用特征值法得到 D(n) 的通项 另一种方法是把这个行列式看成三对角Toeplitz矩阵特征的乘积, 而三对角Toeplitz矩阵的所有特征值是有闭形式的(λ_k=x-2(yz)^{1/2}cos[kπ/(n+1)], k=1,2,.,n), 当然本质上讲特征值也都是通过三项递推式解出来的