二重积分对称性定理 怎么从根本上去理解
1、如果积分区域关于轴对称
被积函数是关于y的奇函数 ，等于0；被积函数关于y的偶函数，等于2倍。
2、如果积分区域关于y轴对称
被积函数是关于x的奇函数 ，等于0；被积函数关于x的偶函数，等于2倍。
3、如果积分区域关于x，y轴对称
被积函数是关于想x，y的奇函数 ，等于0； 被积函数关于x，y的偶函数，等于2倍。
扩展资料
二重积分意义
当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。
当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。
几何意义
在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
例如二重积分：
其中
表示的是以上半球面为顶，半径为a的圆为底面的一个曲顶柱体，这个二重积分即为半球体的体积。
重积分中大家是怎么理解对称性的？迷茫中···
我回去查了一下资料， 现在写下来和大家分享二重积分情况1当积分区域关于X轴对称，被积函数关于Y为偶函数，则二倍关系。 被积函数关于Y为奇函数，则为零。2当积分区域关于Y轴对称，被积函数关于x为偶函数，则二倍关系。 被积函数关于X为奇函数，则为零。3当积分区域关于X,Y轴都对称，被积函数关于X且Y均为偶函数，则四倍关系。 被积函数关于X或Y为奇函数，则为零。4当积分区域关于原点对称，被积函数f(x.y)=f(-x.-y).则为二倍关系。 被积函数f(x.y)=-f(-x.-y).则为零。5当积分区域关于y=x对称，f(x.y)=f(y.x)， 相等··· 查看原帖>>
二重积分对称性问题深度理解
原先是从y_2到0对y_2积分，变换之后是从-y_2到0对-y_2=y_1积分，但是-y_2=y_1。这样计算出来是对的。
你的等式的符号没有问题，最后一步-y_1的负号与积分上下限变换抵消了。但是最后一步你的积分上下限是从-y_1到0变换到0到y_1，你认为这应该会多出一个负号（或者两个，由-y_1变到y_1而来）。这是不对的，因为区域不对，你的积分区域在下半平面，实际上应该在上半平面，所以这样的上下限变换从根本上来说是不对的，不能这样变换。
你在第一步化简（第二行）的时候既使用了y_1又使用了y_2，这在概念上是容易混淆的，导致你在后面积分上下限写错。
求教大神！二重积分轮换对称性是什么意思？不懂啊！谢谢了
轮换对称性本质就是x=y，即需要将所有x换成y，y换成x，那么就是所有相关的方程与换之前的方程一模一样。如果在二重积分中出现，一般会用到函数奇偶性或是积分区间的对称性：在拉格朗日法求最值时也会有这种情况，这时候只需添加方程x=y便能迅速求解极值点。
利用二重积分的对称性解题要求积分区域和函数都有对称性。譬如说如果积分区域关于x轴对称，就需要看被积函数。如果是关于y的奇函数,则二重积分为0，如果是关于y的偶函数,则等于2∫∫(D1)f(x,y)dxdy,D1是一半的区域。
扩展资料：
积分轮换对称性特点及规律：
(1) 对于曲面积分，积分曲面为u(x,y,z)=0，如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,z,x后，u(y,z,x)仍等于0，即u(y,z,x)=0， 也就是积分曲面的方程没有变，那么在这个曲面上的积分 ∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(y,z,x)dS。
如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,x,z后，u(y,x,z)=0，那么在这个曲面上的积分 ∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(y,x,z)dS；如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成z,x,y后，u(z,x,y)=0，那么在这个曲面上的积分 ∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(z,x,y)dS ，同样可以进行多种其它的变换。
(2) 对于第二类曲面积分只是将dxdy也同时变换即可 ，比如：如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,z,x后，u(y,z,x)=0，那么在这个曲面上的积 分
∫∫f(x,y,z)dxdy=∫∫f(y,z,x)dydz,∫∫f(x,y,z)dydz=∫∫f(y,z,x)dzdx, ∫∫f(x,y,z)dzdx=∫∫f(y,z,x)dxdy。
参考资料来源：百度百科- 积分轮换对称性